辽宁省沈阳市铁西区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度上学期期末质量监测 九年数学 （本试卷共23道题 满分120分 考试时间120分钟） 考生注意：所有试题必须在答题卡指定区域内作答，在本试卷上作答无效 第一部分 选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知（，），下列变形正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图所示的几何体是由5个完全相同的小正方块体搭成的，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在菱形中，，则的长为（ ） A B. 1 C. D. 5. 关于x的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 6. 一个不透明的袋子中装有2个红球、3个黄球，每个球除颜色外都相同．晓君同学从袋中任意摸出1个球（不放回）后，晓静同学再从袋中任意摸出1个球．两人都摸到红球的概率是（　　） A. B. C. D. 7. 二次函数的图象与一次函数的图象在第一象限的交点坐标为（ ） A. B. C. D. 或 8. 如图，在函数的图像上任取一点A，过点A作y轴的垂线交函数的图像于点B，连接OA，OB，则的面积是（ ） A 3 B. 5 C. 6 D. 10 9. 如图，四边形四边形，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，把含30°直角三角板PMN放置在正方形ABCD中，，直角顶点P在正方形ABCD的对角线BD上，点M，N分别在AB和CD边上，MN与BD交于点O，且点O为MN的中点，则的度数为（ ） A. 60° B. 65° C. 75° D. 80° 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 点（2，5）在反比例函数的图象上，那么k＝_____． 12. 如图，在中，，则的长为___________． 13. 二次函数的最小值是___________． 14. 如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动．如果点，分别从点，同时出发，那么出发后_____秒时，线段的长度等于． 15. 如图，在矩形中，，，点是边上的一个动点，连接并延长至点，且，以，为边作平行四边形，连接，则的最小值为_____． 三、解答题（本题共8小题，共75分．解答题应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. （1）计算：； （2）把方程，化成一般形式． 17. 《九章算术》是中国古代的数学专著，它奠定了中国古代数学的基本框架，以计算为中心，密切联系实际，以解决人们生产、生活中的数学问题为目的．书中记载了这样一个问题：“今有勾五步，股十二步，问勾中容方几何？”其大意是：如图，Rt△ABC的两条直角边的长分别为5和12，求它的内接正方形CDEF的边长 18. 在测量时，为了确定被测对象的最佳值，经常要对同一对象测量若干次，然后选取与各测量数据的差的平方和为最小的数作为最佳近似值．例如，在测量了5个大麦穗长之后，得到的数据（单位：）是：6.5，5.9，6.0，6.7，4.5，那么这些大麦穗的最佳近似长度可以取使函数为最小值的x值．整理上式，并求出大麦穗长的最佳近似长度． 19. 沈阳是国家历史文化名城，清朝发祥地，素有“一朝发祥地，两代帝王都”之称．新中国成立后，沈阳成为中国重要的以装备制造业为主的重工业基地，被誉为“共和国装备部”，有“共和国长子”和“东方鲁尔”的美誉．某市阳光旅行社专门定制了一条来我市的旅游线路，收费标准为：如果人数不超过人，人均旅游费用为元；如果人数超过人，每增加人，人均旅游费用降低元．但人均旅游费用不得低于元．如果该旅行社组织的一个来我市的旅行团共收取了元的费用，求这个旅行团的人数． 20. 如图，在中，点D是边上一点，按以下步骤作图： ①以点A为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点M，N； ②以点D为圆心，以长为半径作弧，交于点； ③以点为圆心，以长为半径作弧，在内部交前面的弧于点； ④过点作射线交于点E．若，，求四边形的面积． 21. 随着技术进步和成果转化，在我国无人机的用武之地越来越多，农林植保、应急救援、文物保护、电力巡检……，加速赋能千行百业．如图，某农业示范基地用无人机对一块试验田进行监测作业时，无人机在点A处，无人机距地面高度为120米，此时测得试验田一侧边界点C处俯角为，无人机垂直下降40米至点B处，又测得试验田另一侧边界点D处俯