安徽省皖中名校联盟2023-2024学年高三上学期第五次联考数学试题

绝密★启用前 皖中名校联盟 2023-2024学年（上）高三第五次联考 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若集合，，则(    ) A. B. C. D. 2.在等差数列中，若，则(    ) A. B. C. D. 3.若是关于的实系数方程的一个复数根，且，则(    ) A. B. C. D. 4.已知向量，，且与的夹角余弦值为，则(    ) A. 或 B. 或 C. D. 或 5.设是等差数列的前项和，若，，则(    ) A. B. C. D. 6.已知函数，在区间上单调递减，则正实数的取值范围为(    ) A. B. C. D. 7.战国时期成书经说记载：“景：日之光，反蚀人，则景在日与人之间”这是中国古代人民首次对平面镜反射的研究，体现了传统文化中的数学智慧在平面直角坐标系中，一条光线从点射出，经轴反射后与圆相交所得弦长为，则反射光线所在直线的斜率为(    ) A. 或 B. C. D. 或 8.已知是三角形的一个内角，满足，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.设正实数、满足，则(    ) A. B. C. 的最小值为 D. 的最小值为 10.已知直线经过点，且一个法向量为，若点，到的距离相等，则实数的可能值为(    ) A. B. C. D. 11.若函数，则(    ) A. B. 有两个极值点 C. 曲线的切线的斜率可以为 D. 点是曲线的对称中心 12.已知正方体的棱长为，为底面的中心，交平面于点，点为棱的中点，则(    ) A. ，，三点共线 B. 三棱锥的外接球的表面积为 C. 直线与平面所成的角为 D. 过点，，的平面截该正方体所得截面的面积为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13.写出同时满足下列条件的函数的一个解析式          答案不唯一． 14.现有甲乙两个形状完全相同的正四棱台容器如图所示，已知，，现按一定的速度匀速往甲容器里注水，当水的高度是正四棱台高度的一半时用时分钟，如果按照相同的速度匀速往乙容器里注水，当水的高度是正四棱台高度的一半时用时          分钟． 15.九章算术中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑如图，在鳖臑中，平面，，，，，分别为棱，上一点，则的最小值为          ． 16.已知，，，且，是函数的两个零点，，若函数在区间上至少有个零点，则实数的最小值为          ． 四、解答题：本题共6小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 已知正项等差数列的前项和为，，，，成等比数列． 求数列的通项公式 令，求的前项和． 18.本小题分 已知内角，，所对的边分别为，，，B. 求角的大小若，的角平分线交于点，求线段长度的最大值． 19.本小题分 已知等差数列的前项和为，且满足，，数列满足，． 证明：数列是等比数列，并求，的通项公式 已知数列满足，求数列的前项和． 20.本小题分 已知函数． 讨论的单调性 证明：当时，． 21.本小题分 已知半径为的圆的圆心在轴的正半轴上，且直线与圆相切． 求圆的标准方程 若的坐标为，过点作圆的两条切线，切点分别为，，求直线的方程 过点任作一条不与轴垂直的直线与圆相交于，两点，在非正半轴上是否存在点，使得若存在，求点的坐标若不存在，请说明理由． 22.本小题分 如图所示，正方形所在平面与梯形所在平面垂直，，，，． 证明：平面 在线段不含端点上是否存在一点，使得二面角的余弦值为若存在，求出的值若不存在，请说明理由． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 绝密★启用前 皖中名校联盟 2023-2024学年（上）高三第五次联考 数学试题 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中