第16讲 三角形的概念及性质（3考点+28题型）（讲义）-2024年中考数学一轮复习讲练测（全国通用）

第16讲 三角形的概念及性质 目 录 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 / 35 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 一、考情分析 二、知识建构 考点一 三角形的相关概念 题型01 三角形的分类 题型02 三角形个数的规律探究问题 题型03 三角形的稳定性 考点二 三角形的重要线段 题型01 画三角形的高、中线、角平分线 题型02 已知三角形的高、中线、角平分线，判断式子正误 题型03 等面积法求三角形的高 题型04 利用网格求三角形的面积 题型05 与垂心性质有关的计算 题型06 根据三角形的中线求长度 题型07 根据三角形的中线求面积 题型08 判断重心位置 题型09 与重心性质有关的计算 考点三 三角形的性质 题型01 应用三角形的三边关系求第三边长或取值范围 题型02 应用三角形的三边关系化简含有绝对值的式子 题型03 应用三角形的三边关系解决线段的和差比较问题 题型04 三角形内角和定理的证明 题型05 应用三角形内角和定理求角度 题型06 三角形内角和与平行线的综合应用 题型07 三角形内角和与角平分线的综合应用 题型08 三角形折叠中的角度问题 题型09 应用三角形内角和定理解决三角板问题 题型10 应用三角形内角和定理探究角的数量关系 题型11 三角形内角和定理与新定义问题综合 题型12 应用三角形外角的性质求角度 题型13 三角形的外角性质与角平分线的综合 题型14 三角形的外角性质与平行线的综合 题型15 应用三角形的外角性质解决折叠问题 题型16 三角形内角和定理与外角和定理综合 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 / 30 学科网（北京）股份有限公司zxxk.com 学科网（北京）股份有限公司 考点要求 新课标要求 命题预测 三角形的相关概念 · 理解三角形及其内角、外角、中线、高线、角平分线等概念，了解三角形的稳定性. 在初中几何数学中，三角形的基础知识是解决后续很多几何问题的基础.所以，在中考中，与其它几何图形结合考察的几率比较大，特别是全等三角形的性质和判定的综合应用.考生在复习该考点时，不仅要熟悉掌握其本身的性质和应用，还要注重转化思想在题目中的应用，同步联想，其他几何图形在什么情况下会转化成该考点的知识考察. 三角形的重要线段 · 三角形的性质 · 探索并证明三角形的内角和定理.掌握它的推论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和. · 证明三角形的任意两边之和大于第三边. 考点一 三角形的相关概念 三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形. 三角形的表示：用符号“”表示，顶点是A、B、C的三角形记作“ABC”，读作“三角形ABC”. 三角形的分类： 1）三角形按边分类：三角形 2）三角形按角分类：三角形 三角形的稳定性: 三角形三条边的长度确定之后，三角形的形状就唯一确定了. 1. 三角形的表示方法中“”代表“三角形”,后边的字母为三角形的三个顶点,字母的顺序可以自由安排. 即 ∆ABC, ∆ACB等均为同一个三角形. 2. 等腰三角形中至少有两边相等,而等边三角形中三边都相等,所以等边三角形是特殊的等腰三角形. 3. 四边形及多边形不具有稳定性，要使多边形具有稳定性，方法是将多边形分成多个三角形，这样多边形就具有稳定性了. 题型01 三角形的分类 【例1】（2022·河北石家庄·石家庄市第四十一中学校考模拟预测）如图，一只手盖住了一个三角形的部分图形，则这个三角形不可能是（    ） A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【变式1-1】（2020·河北保定·统考一模）如图，一个三角形只剩下一个角，这个三角形为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上都有可能 【变式1-2】（2020·吉林长春·统考中考真题）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长为1，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求以为边画． 要求： （1）在图①中画一个钝角三角形，在图②中画一个直角三角形，在图③中画一个锐角三角形； （2）三个图中所画的三角形的面积均不相等； （3）点在格点上． 【变式1-3】（2021·浙江宁波·统考一模）如图，在的正方形网格中，按的形状要求，分别找出格点C，且使，并且直接写出对应三角形的面积． 题型02 三角形个数的规律探究问题 【例2】（2023·浙江杭州·模拟预测）若一个三角形的任意两条边都不相等，则称之为“不规则三角形”．顶点在一个正方体顶点上的所有三角形中，这样的“不规则三角形”的个数为（    ） A．8 B．18 C．2