精品解析：江西省部分学校2023-2024学年高一上学期12月月考考试数学试题

2023~2024学年度第一学期月考考试 高一数学试题 卷I（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，值域为是（ ） A. B. C. D. 3. 下列两组函数中，表示同一函数的是（ ） （1）和；（2）和. A. 仅（1）是 B. 仅（2）是 C. （1）（2）都是 D. （1）（2）都不是 4. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 若，则有（ ） A. 最小值 B. 最大值 C. 最大值 D. 不能确定 6 已知函数，则（ ） A. 是增函数 B. 是偶函数 C. 的最大值为 D. 7. 若，则函数的部分图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 我国著名数学家华罗庚曾说过：“数无形时少直观，形无数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休”.函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的4个选项中，有多项是符合要求的，其中全部选对得5分，部分选对得2分，选错不得分.） 9. 下列结论中错误的是（ ） A. 集合的真子集有7个 B. 已知命题，则 C. 函数与函数表示同一个函数 D. 若不等式对一切实数都成立，则实数的取值范围是 10. 下列函数值域为的是（ ） A. B. C. D. 11. 下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列命题中正确的是（ ） A. 函数在上单调递减 B. 函数在上是增函数 C. 函数在上单调递增 D. 已知是定义在上的减函数，若，则 卷II（非选择题，共90分） 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.） 13. 已知函数的表达式为，，则______. 14. 已知函数的单调递增区间为______. 15. 已知幂函数在上单调递减，则__________． 16. 函数的图象关于点中心对称，则______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17题10分，18-22分12分.） 17. 已知函数. （1）求值； （2）当时，求值域. 18. 已知一次函数满足. （1）求的解析式； （2）若，求的值. 19. 已知函数是定义在区间上的奇函数，且. （1）求函数的解析式； （2）判断函数在区间上的单调性，并用函数单调性的定义证明. 20. 已知. （1）判断并证明在区间上的单调性； （2）求该函数在区间上的最值. 21. 已知函数． （1）证明：是奇函数． （2）根据定义证明在区间上单调递增． 22. 已知幂函数的定义域为全体实数R． （1）求解析式； （2）若在上恒成立，求实数k的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023~2024学年度第一学期月考考试 高一数学试题 卷I（选择题） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的4个选项中，只有一项是符合要求的.） 1. 已知函数，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用换元法可求出函数的解析式. 【详解】令，则，且，所以，， 故. 故选：D. 2. 下列函数中，值域为的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用函数值域的求解方法求解. 【详解】对于A，因为，所以，故A错误； 对于B，，因为，所以，故B正确； 对于C，，当且仅当即时等号成立，故C错误； 对于D，因为，所以，故，过于，故D错误. 故选：B 3. 下列两组函数中，表示同一函数的是（ ） （1）和；（2）和. A. 仅（1）是 B. 仅（2）是 C. （1）（2）都是 D. （1）（2）都不是 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数的定义域和解析式是否相同判断即可. 【详解】对于（1），两个函数定义域都为，化简后两个函数都为， 所以（1）中两个函数是同一个函数； 对于（2），的定义域是， 的定义域为或，定义域不一致，所以不是同一个函数. 故选：A 4. 已知函数是上的减函数，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性可得出关于实数的不等式组，由此可解得实数的取值范围. 【详解】易知二次函数的对称轴为， 因为函数是R上的减函数， 所以，解得. 故选：D. 5. 若，则有（ ） A 最小值