知识必备04 二次函数（知识清单+4种方法清单+9个考试清单真题专练）-【口袋书】2024年中考数学一轮复习知识清单（全国通用）

知识必备04 二次函数（知识清单+4种方法清单+9个考试清单真题专练） 方法1：二次函数综合之“线段周长”问题 (1)线段的数量关系 此类问题一般是求满足线段数量关系的点的坐标，针对这种情况应先在图中找出对应线段，弄清已知点和未知点；再联系二次函数和一次函数，设出未知点的坐标，使其只含一个未知数；最后表示出线段的长度，列出满足线段数量关系的等式，从而求出未知数的值； (2)线段最值问题    此类问题通常有两类：    ①设出关键的点的未知数(通常是一个跟所求线段关系紧密的点的横坐标)，通过题目中的函数和图形关系，用该点的横坐标表示出有关线段端点的坐标，进而表示出线段的长，通过二次函数的性质求最值，继而得到线段的最大值或最小值；   ②在求线段最小值的时候可以利用轴对称模型.此类问题一般是要寻找一个动点，使其到两个顶点的距离最小，通常是作一个定点关于动点所在直线的对称点，连接这个对称点与另一个定点的线段即为所求的最小值； (3)周长最值问题   此类问题一般为所求图形中有一动点，对其求周长最值，解决此类问题时应利用转化思想，即先观察图形，结合题目，分清楚定线段和不定线段，然后将其所求图形周长的最值转化到求不定线段和的最值，进而转化为求线段最值问题，其方法同(2). 1．（2023·福建厦门·厦门一中校考模拟预测）抛物线经过点，与轴交于点，对称轴为，点是轴上一点，过点作垂直于轴的直线分别交抛物线和直线于点和点． (1)求二次函数的表达式； (2)若、、三个点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）时，求点的坐标； (3)分别过点、向抛物线的对称轴作垂线，交对称轴于点、，矩形与此抛物线相交，抛物线被截得的部分图象记作，的最高点的纵坐标为，最低点纵坐标为，当时，求点的坐标． 2．（2023·内蒙古·内蒙古师范大学附属学校校考三模）如图，抛物线与x轴交于A、B两点，B点坐标为．与y轴交于点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求的最大值； (3)点D为抛物线对称轴上一点．当是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标． 3．（2023·黑龙江绥化·统考中考真题）如图，抛物线的图象经过，，三点，且一次函数的图象经过点．    (1)求抛物线和一次函数的解析式． (2)点，为平面内两点，若以、、、为顶点的四边形是正方形，且点在点的左侧．这样的，两点是否存在？如果存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标：如果不存在，请说明理由． (3)将抛物线的图象向右平移个单位长度得到抛物线，此抛物线的图象与轴交于，两点（点在点左侧）．点是抛物线上的一个动点且在直线下方．已知点的横坐标为．过点作于点．求为何值时，有最大值，最大值是多少？ 4．（2023·湖南张家界·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与x轴交于点和点两点，与y轴交于点．点D为线段上的一动点．    (1)求二次函数的表达式； (2)如图1，求周长的最小值； (3)如图2，过动点D作交抛物线第一象限部分于点P，连接，记与的面积和为S，当S取得最大值时，求点P的坐标，并求出此时S的最大值． 方法2：二次函数综合之“面积”问题 必备知识 1二次函数的解析式结构、图形变换特征与类别 2一次函数的概念、性质与图像特征 3二次函数与一次函数相交的类别 4坐标系中的面积求法:割补法、图形变换法、坐标法、共边共角、垂线段等 核心方法 1.核心思路:判定求面积类别——使用模型解法求解 2.核心技巧:利用数学结合思想，将代数的距离问题转化为几何的底边与高等面积求解问题；割补类注意规则图形的结构特征；图形替换类注意替换角度。 3.核心推理过程:识别基础条件，思考归属类别，采用核心技巧，判定解法 考察重点 1考察重点:坐标系中的面积求法；二次函数的面积相关描述条件；面积求解方法的特征 2逻辑重点:识别二次函数的基础条件，直线交点，相交构图特征 常见分析思路 1 先定面积求法:底X高; 割补类;垂线段；将军饮马模型最大边 2 利用二次函数与直线等函数解析式，求解数值 1．（2023·吉林松原·校联考三模）如图，抛物线过点，，点为x轴上一个动点（点M不与点A，C重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线和抛物线分别交于点D，N．    (1)求此抛物线的解析式； (2)求当点D是线段的中点时m的值； (3)当与的面积相等时，求点M的坐标； (4)过点D作轴于E，过点N作轴于F．直接写出在矩形内部的抛物线当y随x增大而增大时m的取值范围． 2．（2023·广西贵港·统考三模）如图，抛物线与轴负半轴交于点，与轴交于A，两点，点A在点左侧，点的坐标为，．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点是第三象限抛物