高三数学开学摸底考01（2024新高考新题型）-2023-2024学年高三数学下学期开学摸底考试卷

2024届高三下学期开学摸底考 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（    ） A．93 B．93.5 C．94 D．94.5 2．已知焦点在x轴上的椭圆的离心率,则（    ） A．12 B．-4 C．-6 D．-8 3．已知等差数列的前项和为，若，则=（    ） A．12 B．24 C．36 D．48 4．已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．某人用字母v，r，y各1个和2个字母e拼写英语单词“every”，那么他写错这个英语单词的概率为（    ） A． B． C． D． 6．在菱形中，，，，，若，则（    ） A． B． C． D． 7．若，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知双曲线的左右焦点分别为，，点是双曲线右支上一点，点是线段上一点，且，，则该双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．已知函数的最小正周期为，方程在的解为，则下列结论正确的是（    ） A． B．函数的图象关于点对称 C．函数在上单调递减 D． 10．设复数的共轭复数为，为虚数单位，则下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则的最小值是 11．已知定义域为的函数满足，且，，则（    ） A． B．是偶函数 C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．若集合，，，则的最小值为 . 13．设直线与球有且只有一个公共点，从直线出发的两个半平面截球的两个截面圆的半径分别为1和，二面角的平面角为，则球的表面积为 . 14．定义：为实数中较大的数．若，则的最小值为 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 已知函数，其中. （1）若曲线在处的切线与直线平行，求实数的值； （2）讨论函数的单调性； 16．（15分） 一个骰子各个面上分别写有数字，现抛掷该股子2次，记第一次正面朝上的数字为，第二次正面朝上的数字为，记不超过的最大整数为． （1）求事件“”发生的概率，并判断事件“”与事件“”是否为互斥事件； （2）求的分布列与数学期望． 17．（15分） 如图，在多面体中，四边形为平行四边形，且平面，且.点分别为线段上的动点，满足. （1）证明：直线平面； （2）是否存在，使得直线与平面所成角的正弦值为？请说明理由. 18．（17分） 已知、、，圆，抛物线，过的直线与抛物线交于、两点，且． （1）求抛物线的方程； （2）若直线与圆交于、两点，记面积为，面积为，求的取值范围. 19．（17分） 已知数表中的项互不相同，且满足下列条件： ①； ②. 则称这样的数表具有性质. （1）若数表具有性质，且，写出所有满足条件的数表，并求出的值； （2）对于具有性质的数表，当取最大值时，求证：存在正整数，使得； （3）对于具有性质的数表，当n为偶数时，求的最大值. 1 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届高三下学期开学摸底考 全解全析 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．某校高一年级18个班参加艺术节合唱比赛，通过简单随机抽样，获得了10个班的比赛得分如下：91，89，90，92，94，87，93，96，91，85，则这组数据的分位数为（    ） A．93 B．93.5 C．94 D．94.5 【答案】B 【解析】将比赛得分从小到大重新排列：85，87，89，90，91，91，92，93，94，96， 因为， 所以这组数据的分位数第8个数与第