寒假作业10 数轴中的动点问题（26道经典题型+2道中考真题）-【寒假分层作业】2024年七年级数学寒假培优练（人教版）

限时练习：30min 完成时间： 月 日 天气： 寒假作业10 数轴中的动点问题 一、数学思想 解答数轴上的动点问题时经常用到的是数形结合和分类讨论的数学思想. 二、常用技巧 1.带速度的动点问题：当点A对应的数为x，则其按照速度v，向右运动t秒所对应的数为：，当向左运动t秒所对应的数为：；运用这种表示方法，可以避免讨论行程，便于表示距离关系； 2.数轴上的点A、B对应的数分别为a，b，则点A、B的距离可表示为，线段的中点C对应的数为：； 1．如图，在数轴上，点A表示的数是3，将点A沿数轴向左移动个单位长度得到点P，则点P表示的数可能是（    ）    A．0 B． C．0.8 D．4 2．如图，圆的直径为个单位长度，该圆上的点与数轴上表示的点重合，将该圆沿数轴滚动周，点到达点的位置，则点表示的数是（   ） A． B． C．或 D．或 3．数轴上的点A表示的数是，将点A向右移动3个单位长度，得到点B，点B表示的数为 ． 4．点A表示数轴上的一个点，将点A向右移动4个单位，再向左移动5个单位，终点恰好是原点，则点A表示的数是 ． 5．如果数轴上有一点从原点出发，先向左移动2个单位长度，再向右移动1个单位长度；将这一过程共重复2023次后停下，最后点表示的数是 ． 6．在数轴上，如果点A表示的数为，点B表示的数为1，一个小球从点A出发，沿着数轴先向左移动7个单位长度，再向右移动4个单位长度，此时小球到达点C处，则点A到点C的距离与点B到点C之间的距离之和为 ． 7．在数轴上有A，B两点，点A表示的数为，点B表示的数为b．对点A给出如下定义：当时，将点A向右移动2个单位长度，得到点P；当时，将点A向左移动个单位长度，得到点P．称点P为点A关于点B的“联动点”．当时，点A关于点B的“联动点”P在数轴上表示的数为 ． 8．点A在数轴上对应的数为，点B在数轴上对应的数为，点在数轴上对应的数为x，若点到点的距离是点到点的距离倍，则= ． 9．如图，点A在数轴上表示的数为2，且点A做以下移动：第1次点A向左移动2个单位长度至点，第2次从点向右移动4个单位长度至点，第3次从点向左移动6个单位长度至点，第4次从点向右移动8个单位长度至点…，按照这种移动方式进行下去，则：    （1）点表示的数是 ； （2）点表示的数是 . 10．已知数轴上A、B两点对应的数分别为、，且满足.    （1）点A、B两点对应的有理数是 ； （2）若点P所表示的数为8，现有一只电子蚂蚁从点P出发，以2个单位每秒的速度向左运动，经过 秒时，P到A的距离刚好等于P到B的距离的2倍． 11．如图，在一条不完整的数轴上一动点向左移动6个单位长度到达点，再向右移动10个单位长度到达点．    (1)①若点表示的数为0，则点点表示的数分别为：_________、_________； ②若点表示的数为1，则点、点表示的数分别为：_________、_________； (2)如果点表示的数互为相反数，则点表示的数为_________． (3)若点表示原点，则距离点三个单位长度的点表示的有理数是_________． 12．数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”．数轴帮助我们把数和点对应起来，体现了数形结合思想，借助它可以解决我们数学中的许多问题，请同学们和“创新小组”的同学一起利用数轴进行以下探究活动：    (1)如图1，在数轴上点A表示的数是______，点B表示的数是______，A，B两点的距离是______； (2)在数轴上，若将点B移动到距离点A两个单位长度的点C处，则移动方式为______； (3)如图2，小明将刻度尺放在了图1的数轴下面，使刻度尺上的刻度0对齐数轴上的点A，发现此时点B对应刻度尺上的刻度，点E对应刻度，则数轴上点E表示的数是______． 13．已知数轴上有A，B两点，分别表示的数为，8，点P，Q分别从A，B同时出发，点P以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒． (1)A，B两点之间的距离为__________，线段的中点C所表示的数__________； (2)点P所在位置的点表示的数为__________，点Q所在位置的点表示的数为__________（用含t的代数式表示）； (3)P、Q两点经过多少秒会相遇？ 14．已知数轴上点A表示的数是-2，点B在点A的右侧8个单位长度处，动点M从点A出发，以每秒4个单位长度的速