小升初：火车过桥和行船流水（讲义）-五年级下册数学沪教版

火车过桥知识梳理 知识点1:“火车过桥”问题是行程问题中的一种情况.桥是静止的,火车是运动的,火车通过大桥,是指车头上桥到车尾离桥,如图17 -1,假设某人站在火车头的A点处,当火车通过桥时.A点实际运动的路程就是火车运动的总路程,即车长与桥长的和. 总路程=车长+桥长 “火车过桥”问题的特点是动对静,有些题目由于比较物与被比较物的不同,可能不容易想出运动过程中的数量关系,可利用身边的文具,如铅笔、文具盒、尺子等,根据题意进行动力操作,使问题具体化、形象化,从而找出其中的数量关系. 模拟操作:用文具盒代一座大桥,一支铅笔表示一列火车,用笔尖接触文具盒,表示车头上桥,然后将铅笔在文具盒上慢慢向前移动。直到笔尾离开文具盒,即车尾离开桥,可以看出铅笔向前移动的长,等于铅笔的长加文具盒的长,由此推知,列车从车头上桥到车尾离开桥行驶的路程是:桥长+车长。 知识点2:解题中用到的基本数量关系仍然是: 速度 时间=路程 路程 速度=时间 路程 时间=速度 专题精讲 火车长108米,每秒行12米,经过长48米的桥,要多少时间? 小芳站在铁路边,一列火车从她身边开过用了2分钟,已知这列火车长360米,以同样的速度通过一座大桥,用了6分钟,这座大桥长多少米? 一列火车通过一条长1260米的桥梁(车头上桥直至车尾离开桥)用了60秒,火车穿越长2010米的隧道用了90秒,问:这列火车的车身长? 火车通过长为82米的铁桥用了22秒,如果火车的速度加快1倍,它通过162米铁桥就用16秒,求火车的长度. 同步检测 检测题1:长150米的火车以每秒18米的速度穿越一条300米的隧道,问:火车穿越隧道(进人隧道直至完全离开)要多少时间? 检测题2:301次列车通过450米长的铁桥用了23秒,经过一位站在铁路边的扳道工人用了8秒,问:列车的速度和长度各是多少? 检测题3:一列火车通过一座长456米的桥需要40秒,用同样的速度通过一条长399米的隧道要37秒.求这列火车的长度. 检测题4:火车通过长为102米的铁桥用了24秒,如果火车的速度加快1倍,它通过长为222米的隧道只用了18秒.求火车的长度. 流水行船问题 知识梳理 导入:船在江河里航行时,除了本身的前进速度外还受到流水的推送或顶逆,在这种情况下计算船只的航行速度,时间和所行的路程,叫做流水行船问题。 知识点1:行船问题中常用的概念有:船速、水速、顺水速度和逆水速度. 船速:船在静水中航行的速度; 水速:江河水流动的速度; 顺水速度:船从上游向下游顺水而行的速度; 逆水速度:船从下游逆水而行的速度. 知识点2:各种速度之间的关系: 顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速 (顺水速度+逆水速度) 2=船速 (顺水速度-逆水速度) 2=水速 专题精讲 轮船在静水中的速度是每小时21千米,轮船自甲港逆水航行8小时,到达相距144千米的乙港,再从乙港返回甲港需要多少小时? 一艘轮船从甲港开往乙港,顺水而行每小时行28千米,返回甲港时逆水而行用了6小时,已知水速是每小时4千米,甲、乙两港相距多少千米? 一条大河,河中间(主航道)水的流速为每小时8千米,沿岸边水的流速为每小时6千米,一条船在河中间顺流而下,13小时行驶520千米.求这条船沿岸边返回原地,需要多少小时? 同步检测 检测题1:一艘轮船在静水中的速度是每小时15千米,它逆水航行88千米用了11小时,问:这艘船返回原地需用几小时? 检测题2:两港口相距432千米,轮船顺水行这段路程需要16小时,逆水每小时比顺水少行9千米,问:行驶这段路程逆水比顺水多用几个小时? 检测题3:一艘轮船往返于相距198千米的甲、乙两个码头,已知这水路的水速是每小时2千米,从甲码头到乙码头顺流而下需要9小时,这艘船往返于甲、乙两码头共需几小时? 一、 能力培养 综合题1:小明坐在火车的窗口位置,火车从大桥的南端驶向北端,小明测得共用时间80秒,爸爸问小明这座桥有多长,于是小明马上从铁路旁的某一根电线杆计时,到第10根电线杆用时25秒.根据路旁每两根电线杆的间隔为50米,小明算出了大桥的长度.那么,大桥的长是多少米呢? 综合题2:静水中甲、乙两船的速度分别是每小时22千米和每小时18千米,两船先后自港口顺水开出,乙比甲早出发2小时,若水速是每小时4千米,问:甲船开出后几小时可追上乙船? 二、 能力点评 (1) 行程问题是比较复杂的一类应用题,它涉及的面比较宽,专题也比较多。其中有关于火车过桥问题,在这个专题里,大家要注意三个量,路程,速度,时间,尤其是路程,在这个专题内路程是相对路程。(相对路程就是取决于以什么作为参照物,在这个火车过人,火车过火车问题,我们都是以人,火车为参照物计算的路程就相对简单些,而不以路面做参照物)。 (2)流水行船问题,是行程问题中的一种,因此行程问题