2024年高三数学上学期期末模拟训练（新高考）

2024高三上学期期末模拟训练 一、单选题(本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．（2023·江苏·统考一模）设，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023·全国·统考高考真题）已知，则（    ） A． B． C．0 D．1 3．（2023·全国·统考高考真题）已知是偶函数，则（    ） A． B． C．1 D．2 4．（2020·北京·统考高考真题）2020年3月14日是全球首个国际圆周率日（ Day）．历史上，求圆周率的方法有多种，与中国传统数学中的“割圆术”相似．数学家阿尔·卡西的方法是：当正整数充分大时，计算单位圆的内接正边形的周长和外切正边形（各边均与圆相切的正边形）的周长，将它们的算术平均数作为的近似值．按照阿尔·卡西的方法，的近似值的表达式是（    ）． A． B． C． D． 5．（2022·四川眉山·统考三模）下如图是世界最高桥——贵州北盘江斜拉桥.下如图是根据下如图作的简易侧视图（为便于计算，侧视图与实物有区别）.在侧视图中，斜拉杆PA，PB，PC，PD的一端P在垂直于水平面的塔柱上，另一端A，B，C，D与塔柱上的点O都在桥面同一侧的水平直线上.已知，，，.根据物理学知识得，则（    ） A．28m B．20m C．31m D．22m 6．（2023·全国·统考高考真题）已知等差数列的公差为，集合，若，则（    ） A．－1 B． C．0 D． 7．（2020·全国·统考高考真题）已知△ABC是面积为的等边三角形，且其顶点都在球O的球面上.若球O的表面积为16π，则O到平面ABC的距离为（    ） A． B． C．1 D． 8．（2021·全国·统考高考真题）已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为（    ） A．13 B．12 C．9 D．6 二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分) 9．（2022·山东·山东师范大学附中校考模拟预测），若，则下列结论正确的有（    ） A． B． C．二项式系数的和为 D． 10．（2022上·河北唐山·高三统考期末）圆M：关于直线对称，记点，下列结论正确的是（    ） A．点P的轨迹方程为 B．以PM为直径的圆过定点 C．的最小值为6 D．若直线PA与圆M切于点A，则 11．（2022·全国·统考高考真题）如图，四边形为正方形，平面，，记三棱锥，，的体积分别为，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023·湖南·湖南师大附中校联考一模）英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.如图，在横坐标为的点处作的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替重复上面的过程得到；一直下去，得到数列，叫作牛顿数列.若函数且，数列的前项和为，则下列说法正确的是（    ）    A． B．数列是递减数列 C．数列是等比数列 D． 三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上) 13．（2022上·河南开封·高三校考阶段练习）已知函数，则的最大值为 . 14．（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ． 15．（2023·天津·统考高考真题）在中，，，点为的中点，点为的中点，若设，则可用表示为 ；若，则的最大值为 ． 16．（2023·福建·统考一模）以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据： 甲组：14，30，37，a，41，52，53，55，58，80； 乙组：17，22，32，43，45，49，b，56． 若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则 ． 四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（2023·浙江金华·模拟预测）在等差数列中，为的前n项和，，数列满足． (1)求数列和的通项公式； (2)求数列的前n项和． 18．（2022·天津·统考高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 19．（2022·全国·统考高考真题）一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据： 不够良好 良好 病例组 40 60 对照组 10 90 (1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯