第一单元 圆柱与圆锥（知识清单）-2023-2024学年数学六年级下册单元速记·巧练（北师大版）

北师大版数学六年级下册 第一单元 圆柱与圆锥 知识点01：面的旋转 1.点、线、面、体之间的关系 点、线、面、体之间的关系：点动成线，线动成面，面动成体。 2.圆柱与圆锥的特征 方式 圆柱 圆锥 看一看 滚一滚 曲面接触桌面，滚动茶叶盒，其滚动方向不会变，说明圆柱是粗细均匀的 曲面接触桌面，滚动纸筒，其绕尖端转圈 剪一剪 切一切 3.圆柱与圆锥的各部分名称以及高的测量 （1）圆柱与圆锥的各部分名称 圆柱 圆锥 底面 围成圆柱的上、下两个圆面 围成圆锥的圆面 侧面 围成圆柱的曲面 围成圆锥的曲面 高 两个底面之间的距离是圆柱的高，圆柱有无数条高 顶点与底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥只有一条高 （2）圆柱与圆锥高的测量 知识点02：圆柱的表面积 1.圆柱的侧面积和表面积的计算方法 （1）圆柱的表面是由两个底面和一个侧面组成的，求圆柱的表面积就是求两个底面和一个侧面的面积之和。 （2）将圆柱的侧面沿高展开后是一个长方形，长方形的长是圆柱的底面周长，宽是圆柱的高。 （3）圆柱侧面积的计算方法：圆柱的侧面积=底面周长x高，用字母表示: S侧=Ch或 S侧=2rh。 （4）圆柱表面积的计算方法：圆柱的表面积=侧面积+底面积x2，用字母表示: S表=S侧+2S底或S表=Ch+2r2。 2.圆柱表面积计算公式的实际应用 （1）在解决此类问题时，注意不是所有的圆柱形物体都有两个底面，有的只有一个底面，有的没有底面，要根据实际情况求表面积。 （2）解决实际问题时，如果题中没有直接给出公式中需要的数据，要根据已知数据求出所需要的数据，然后根据公式进行计算。 知识点03：圆柱的体积 1.圆柱体积的意义和计算方法 （1）一个圆柱所占空间的大小就是这个圆柱的体积。 （2）圆柱体积的计算公式: 圆柱的体积=底面积x高。已知圆柱的底面积S和圆柱的高h，则圆柱的体积V=Sh。 2.运用圆柱体积的计算公式解决实际问题 3.已知底面周长和高，求圆柱的体积 计算圆柱体积的基本方法 （1）已知圆柱的底面积S和高h，用公式V圆柱=Sh计算。 （2）已知圆柱的底面半径r和高h，用公式V圆柱=r2h计算。 （3）已知圆柱的底面直径d和高h，用公式V圆柱=(d÷2)2h计算。 （4）已知圆柱的底面周长C和高h，用公式V圆柱=(C÷÷2)2h计算。 计算圆柱体积时，要根据不同的数据灵活选择不同的公式。已知公式中的任意两个量，都可以求出第三个量。 知识点04：圆锥的体积 1.圆锥体积计算公式的推导 圆柱的体积等于和它等底等高的圆锥的体积的3倍，也就是说，圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱的体积的。因为圆柱的体积=底面积x高，所以和它等底等高的圆锥的体积=底面积x高x。如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，那么圆锥体积的计算公式为V=Sh。 2.圆锥体积计算公式的应用 计算圆锥体积的基本方法: （1）已知圆锥底面积S和高h，用公式V圆锥=Sh计算。 （2）已知圆锥底面半径r和高h，用公式V圆锥=r2h计算。 （3）已知圆锥底面直径d和高h，用公式V圆锥=h计算。 （4）已知圆锥底面周长C和高h，用公式V圆锥=h计算。 考点01：面的旋转 【典例分析01】风车转转转。 （1）图①绕点O逆时针旋转90° 得到图 　 　。 （2）图④绕点O逆时针旋转180° 得到图 　 　。 （3）图②绕点O顺时针旋转90° 得到图 　 　。 （4）图①绕点O顺时针旋转 　 　°得到图③。 【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一点按某个方向转动一定的角度，这样的运动叫做图形的旋转。这个定点叫做旋转中心，转动的角度叫做旋转角。旋转前后图形的位置和方向改变，形状、大小不变。与时针转动方向相同的是顺时针旋转，反之就是逆时针旋转。 【解答】解：（1）图①绕点O逆时针旋转90° 得到图④。 （2）图④绕点O逆时针旋转180° 得到图②。 （3）图②绕点O顺时针旋转90° 得到图③。 （4）图①绕点O顺时针旋转180°得到图③。 故答案为：④，②，③，180。 【点评】此题考查了旋转的意义及在实际当中的运用。 【变式训练01】观察如图的运动现象，是平移现象的画“〇”，是旋转现象的画“△”。 【变式训练02】前三个图形是按一定规律旋转得到的，请在第四个图中涂出按规律旋转后的图形。 【变式训练03】图形①是通过怎样平移和旋转得到图形②的？请你描述一下。 考点02：圆柱的表面积 【典例分析02】一种压路机的前轮直径1.2米，轮宽2米．这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积是多少平方米？ 【分析】求这种压路机前轮滚动一周压过的路面面积，也就是求这个圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，把数据代入公式解答即可．