2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值

2024年中考数学高频压轴题训练——二次函数与最值 1．在二次函数中． (1)若它的图象与x轴有两个交点，求t的取值范围； (2)当时，y的最小值为，求出t的值； (3)如果，，都在这个二次函数的图象上，且．请直接写出m的取值范围． 2．已知抛物线（为常数）． (1)当抛物线的顶点在第二象限时，求的取值范围． (2)当时，先随的增大而增大，后随的增大而减小，且当时有最小值，求整数的值． 3．如图，某中学准备围建一个矩形苗圃，其中一边靠墙，另外三边用长为米的篱笆围成，若墙长为米，设这个苗圃垂直于墙的一边长为米． (1)若苗圃园的面积为平方米，求的值； (2)若平行于墙的一边长不小于米，求这个苗圃园的面积有最大值和最小值． 4．某商场对进货价为100元/件的新商品的销售情况进行统计，发现每天销售量y（件）与销售单价x（元/件）存在一次函数关系，如图所示．    (1)求y关于x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）； (2)写出每天的利润W（元）关于销售单价x的函数解析式.若你是商场负责人，你会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大？最大利润是多少？ 5．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表： … … … … (1)求该二次函数的关系式； (2)当为何值时，有最小值，最小值是多少？ (3)若，两点都在该函数的图象上，且，试比较与的大小． 6．如图，已知抛物线与直线交于点、两点． (1)求此抛物线的解析式； (2)设点P是直线下方抛物线上的一动点，当面积最大时，求点P的坐标，并求面积的最大值． 7．已知二次函数． (1)将二次函数化为一般形式，并指出相应的a，b，c的值； (2)当时，求y的取值范围． 8．如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与y轴交于点N，其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标． 9．如图，已知二次函数图象经过点和．    (1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标； (2)当时，求该二次函数的函数值y的取值范围． 10．如图，矩形的两边长，，点P，Q分别从A，B同时出发，点P在边上沿方向以的速度匀速运动，点Q在边上沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，设的面积为 ． (1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围． (2)经过多长时间，的面积最大？最大值是多少？ 11．如图①，在的内部作一个矩形，其中和分别在两直角边上，，.    (1)如果设矩形的一边，设矩形的面积为，当x取何值时，y的值最大？最大值是多少？ (2)如果把矩形改为如图②所示的位置，其他条件不变，那么矩形的最大面积是多少？ 12．如图，抛物线与轴交于点，与轴交于点和．若点是所在直线下方该抛物线上的一个动点，过点作平行于轴，交于点．    (1)求三个点，，的坐标； (2)当点运动至抛物线的顶点时，求此时的长； (3)设点的横坐标为，的长度为；求与之间的函数关系式，并写出的取值范围；是否存在最值，如有写出最值． 13．如图，抛物线经过点，．    (1)求抛物线的解析式； (2)点在直线上方的抛物线上运动，当的面积最大时，求点的坐标； (3)若函数在时有最大值为，求的值． 14．如图1，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，，点横坐标为2，延长矩形的边交抛物线于．    (1)求抛物线的解析式； (2)如图2，若点是直线上方的抛物线上的一个动点，过点作轴的垂线交直线于点，求的最大值； (3)如图3，如果点是抛物线对称轴上一点，抛物线上是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 15．如图1，直线与x轴交于点，与y轴交于点B，点C是线段上一动点（）．以点A为圆心，长为半径作交x轴于另一点D，交线段于点E，连接并延长交于点F．    (1)求直线l的函数表达式和的值； (2)如图2，连接，当时， ①求证：； ②求点E的坐标； (3)当点C在线段上运动时，求的最大值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．(1)或 (2) (3)或 2．(1) (2) 3．(1) (2)最大值，最小值 4．(1) (2)将售价定为140元/件时，每天获得的利润最大，最大利润是1600元 5．(1) (2)当时，y有最小值，最小值是1； (3) 6．(1) (2)，最大为 7．(1)， (2)y的取值范围是 8．(1)， (2)， 9．(1)二次函数的表达式为，顶点坐标为 (2) 10．(1)， (2)， 11．(1)当时，最大面积 (2)当时，矩形的最大面积是 12．(1)、、 (2) (3)