陕西省宝鸡市第一中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

2024届第一学期模考卷A·数学 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分．在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程中，属于一元二次方程的是（　　） A. 2x2﹣y+1＝0 B. x﹣＝0 C. x2﹣1＝0 D. 2x2﹣2x(x+7)＝0 2. 下列各组的四条线段a，b，c，d是成比例线段的是（　　） A. B. C. D. 3. 已知四边形为菱形，点E、F、G、H分别、、、边的中点，依次连接E、F、G、H得到四边形，则四边形为（ ） A. 平行四边形 B. 菱形 C. 矩形 D. 正方形 4. 在中，，若的三边都扩大5倍，则的值（     ） A. 放大5倍 B. 缩小5倍 C. 不能确定 D. 不变 5. 如图，主持人主持节目时，站在舞台的黄金分割点处最自然得体．如果舞台AB的长为10米，一名主持人现在站在A处，则她至少走多少米才最理想（　　） A. B. C. D. 或 6. 函数与函数在同一坐标系中的图像可能是（ ） A B. C. D. 7. 如图，在中，，点D为边中点，连接，已知，，则的值为（ ） A. B. C. D. 4 8. 如图，每个小正方形的边长均为1，若点，，都在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 若点，，在反比例函数的图象上，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，分别以，为边作等边和等边．设，，的面积分别是现有如下结论：①；②连接，，则；③若，则，其中正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ①②③ D. ②③ 二、填空题（本大题共4小题，共12.0分） 11. 已知是方程根，则代数式的值为_________． 12. 如图，在中，，，是的中线，是的中点，连接，，若，垂足为，则的长为 ________________． 13. 如图，的直角顶点A在反比例函数（）的图像上，顶点B在x轴负半轴上，顶点C在反比例函数（）的图像上，斜边交y轴于点D，若轴，，面积为6，则的值为_________． 14. 如图，在菱形中，，，对角线、相交于点，点在线段上，且，点为线段上的一个动点，则的最小值为 ________________． 三、解答题（共78.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15. 解下列方程 （1）； （2）． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 在中，．请用尺规作图，在边上求作一点，连接，使得将分为两个相似三角形（保留作图痕迹，不写作法） 18. 某种服装，平均每天可以销售20件，每件赢利44元，在每件降价幅度不超过30元的情况下，若每件降价1元，则每天可多售5件，如果每天要赢利1900元，每件应降价多少元？ 19. 如图，点O是菱形ABCD对角线交点，过点C作CE∥OD，过点D作DE∥AC，CE与DE相交于点E． （1）求证：四边形OCED是矩形． （2）若AB＝4，∠ABC＝60°，求矩形OCED的面积． 20. 如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长． 21. 如图，已知在中，，，点D在边上，，连接AD，． （1）求边的长； （2）求的值． 22. 一个不透明的袋子中装有四个小球，这四个小球上各标有一个数字，分别是1，1，2，3，这些小球除标有的数字外都相同． （1）从袋中随机摸出一个小球，则摸出的这个小球上标有的数字是1的概率为 　　； （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字后，放回，摇匀，再从袋中随机摸出一个小球，记下小球上标有的数字，请利用画树状图或列表的方法、求摸出的这两个小球上标有的数字之积是偶数的概率． 23. 雨后的一天晚上，小明和小亮想利用自己所学的有关《测量物体的高度》的知识，测量路灯的高度AB．如图所示，当小明直立在点C处时，小亮测得小明的影子CE的长为5米；此时小明恰好在他前方2米的点F处的小水潭中看到了路灯点A的影子．已知小明的身高为1.8米，请你利用以上的数据求出路灯的高度AB． 24. 如图1，四边形ABCD为正方形，点A在y轴上，点B在x轴上，且OA＝6，OB＝3，反比例函数在第一象限的图象经过正方形的顶点C． （1）求点C坐标和反比例函数的表达式； （2）如图2，将正方形ABCD沿x轴向右平移m个单位长度得到正方形，点恰好落在反比例函数的图象上，求此时点的坐标； （3）在（2）的条件下，点P为x轴上一动点，平面内是否存在点Q，使以点O、、P、Q为顶点的四边形