黑龙江省哈尔滨市第一0七中学校 2023-2024学年上学期八年级数学期末考试题

2023—2024学年度上学期期末测试 八年级数学学科测试题 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列各式中，属于分式的有（ ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2. 下列计算结果正确是（ ） A. B. C. D. 3. 下列出版社的商标图案中，是轴对称图形的为（ ） A. B. C. D. 4. 下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 等腰三角形的顶角是，则此等腰三角形的底角度数为（ ） A. B. C. 或 D. 7. 如果把分式中的x和y的值同时扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ） A. 扩大为原来的3倍 B. 缩小为原来的 C. 不变 D. 无法判断 8. 某校八年级学生去距离学校的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达．已知快车的速度是慢车速度的倍，求慢车的速度，设慢车的速度是，所列方程正确的是（　　） A. B. C. D. 9. 下列说法正确的是（ ） A. 等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合； B. 三角形三边垂直平分线交点到三边的距离相等； C. 有一个角是的等腰三角形是等边三角形； D. 如果两个三角形全等，那么它们必是关于某条直线成轴对称的图形． 10. 如图，点C为线段上一动点（不与A、E重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点O，与交于点P，与交于点Q，连接，以下四个结论①；②；③平分；④，下面的结论正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 将用科学记数法表示为__________． 12. 分解因式：______． 13. 要使分式有意义，则的取值范围是__． 14. 如图，在三角形纸片中，，点是边上的动点，将三角形纸片沿对折，使点落在点处，当时，的度数为___________． 15. 如图，等腰三角形的底边长为4，面积是20，腰的垂直平分线分别交、边于E、F点．若D为边的中点，点M为线段上一动点，则周长的最小值是___________． 16. 若是一个关于x的完全平方式，那么k的值是__________． 17. 若，，则______． 18. 在边长为的等边三角形中，于点，点在直线上，且，则的长为_____． 19 如果，那么________________． 20. 如图，在等腰三角形中，，为上一点，为延长线上一点，连接，且，，的平分线交于点，若，，则__________． 三、解答题（21-22每题7分：23-24每题8分：25-27每题10分，共60分） 21. 计算： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中 23. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点坐标分别是 （1）将向上平移4个单位，再向右平移1个单位，得到，请画出，并写出的坐标； （2）请画出关于y轴对称的，并写出的坐标． 24. 已知：为等边三角形，点D，E分别在上，且，连接交于点F，在延长线上取点G，使得，连接． （1）如图1，求证：为等边三角形； （2）如图2，当点D为的中点时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四条线段，使每一条线段的长度都等于线段的长度的2倍． 25. 某中学组织毕业班的同学到当地电视台演播大厅观看现场直播，学校准备为同学们购进A、B两款文化衫，每件A款文化衫比每件B款文化衫多10元，用500元购进A款和用400元购进B款的文化衫的数量相同． （1）求A款文化衫和B款文化衫每件各多少元？ （2）已知毕业班的同学一共有300人，学校计划用不多于14800元购买文化衫，最多可购买多少件A款文化衫？ 26. 教科书中这样写道：“形如 的式子称为完全平方式“，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法．配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求代数式最大值、最小值等问题． 例如：分解因式： ． 解：原式 再如：求代数式 的最小值． 解： ，可知当 时，有最小值，最小值是． 根据阅读材料，用配方法解决下列问题： （1）分解因式： ________．（直接写出结果） （2）当x为何值时，多项式 有最大值？并求出这个最大值． （3）利用配方法，尝试求出等式 中a，b值． 27. 已知，如图1所示，为等边三角形，D是边上一点，，且，连接、． （1）求证：； （2）如图2，延长交