第5章 相交线与平行线（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

单元小结 数学（华东师大版） 七年级 上册 第5章 相交线与平行线 单元小结 知识点一 对顶角 1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这样的两个角互为对顶角. 对顶角的性质：对顶角相等. 注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角； （2）如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角. 单元小结 知识点二 垂线 垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ②垂线段最短. 注意：（1）垂线与垂线段 区别：垂线是一条直线，不可度量长度；垂线段是一条线段，可以度量长度. 联系：具有垂直于已知直线的共同特征 (垂直的性质). （2）两点间距离与点到直线的距离 区别：两点间的距离是点与点之间，点到直线的距离是点与直线之间. 联系：都是线段的长度；点到直线的距离是特殊的两点(即已知点与垂足)间距离. 单元小结 知识点三 平行线的概念 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线 a 与直线 b 互相平行，记作 a∥b. 注意： （1）在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：①相交；②平行. 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）. 单元小结 （2）判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行； ③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线）. 单元小结 知识点四 平行公理 平行公理——平行线的存在性与唯一性 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 单元小结 知识点五 平行公理的推论 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 注意： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性. （2）平行具有传递性，即如果 a∥b，b∥c，则 a∥c. 单元小结 知识点六 同位角、内错角、同旁内角 判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时又需要把图形补全. 如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2；(2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6；(5)∠5与∠8. 我们将各对角从图形中抽出来（或者说略去与有关角无关的线），不难看出:∠1与∠2是同旁内角；∠1与∠7是同位角；∠1与∠BAD是同旁内角；∠2与∠6是内错角；∠5与∠8对顶角. 单元小结 知识点七 平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）； （2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）； （3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）； （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 补充： （5）平行的定义（在同一平面内）. （6）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行. 单元小结 知识点八 平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内）； （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内）； （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内）. 单元小结 考点训练一 相交线的概念 【例1】如图，已知直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，∠EOC=72°，那么∠BOD的度数等于（    ） A．30° B．36° C．20° D．40° 【答案】B 【详解】解：直线AB，CD交于点O，OA平分∠EOC ∠EOC=72° ∴∠AOC= ∴∠BOD=∠AOC=36°（对顶角相等）． 故选：B． 单元小结 针对训练 1．如图，AB、CD相交于点O，OE平分∠AOD，若∠BOC=50°，则∠COE的度数是______． 【详解】解：∵∠BOC=50°， ∴∠AOD=∠BOC=50°． ∴∠AOC=180°-50°=130°， ∵OE平分∠AOD， ∴∠AOE=． ∴∠COE=∠AOC+∠AOE=155°， 故答案为155°． 单元小结 2、如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数. B A C D F E O 解： ∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°. ∵∠AOE=65°,∴∠COE=25° 又∵∠COE=∠DOF(对顶角相等） ∴∠DOF=25° 单元小结 考点训练二 点到直线的距离 【例2】下列说法错误的是（    ） A．两条直线相交，只有一个交点 B．在连接直线外一点与直线上各点的线段中，垂线段最短 C．同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线 D．直线外一点到直线的距离就是这点到直线的垂线段 单元小结 【答案】D 【详解】解：A．两条直线相