第3章 整式的加减（单元小结）-2023-2024学年七年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

单元小结 数学（华东师大版） 七年级 上册 第3章 整式的加减 单元小结 知识点一 整式的有关概念 1.代数式：用加、乘、除及乘方等运算符号将数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单个的数或字母也是代数式. 2.单项式：都是数或字母的____，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式． 3.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数． 4.单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数． 积 单元小结 5.多项式：几个单项式的____叫做多项式． 6.多项式的项：多项式中，每个单项式(连同符号）叫做多项式的项.其中不含字母的项叫做常数项.一个多项式有几项，这个多项式就叫做几项式. 7.多项式的次数：多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数． 8.整式：______________________统称整式． 9.代数式的值：用数字替代代数式里的字母，按照代数式中的运算关系得出的结果. 和 单项式与多项式 单元小结 知识点二 同类项、合并同类项 1.同类项：所含字母________，并且相同字母的次数也______的项叫做同类项．常数项与常数项也是同类项. 2.合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项. 3.合并同类项法则：同类项系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的次数不变． [注意] (1)同类项不考虑字母的排列顺序，如－7xy与yx是同类项； (2)只有同类项才能合并，如x2＋x3不能合并． 相同 相同 单元小结 知识点三 去括号、添括号 1.去括号的法则： （1）如果括号前面是“+”号，去括号时括号内的各项都不改变符号. （2）如果括号前面是“-”号，去括号时括号内的各项都改变符号. 2.添括号的法则： （1）所添括号前面是“+”号，括到括号内的各项都不改变符号. （2）所添括号前面是“-”号，括到括号内的各项都改变符号. 单元小结 知识点四 整式加减 一般地，几个整式相加减，如果有括号就先________，然后再_____________． 运算结果，常将多项式按某个字母降幂（升幂）排列. 去括号 合并同类项 单元小结 考点训练一 用字母表示数 【例1】填空： (1)如果a表示一个有理数，那么它的相反数是______； (2)如果n表示一个自然数，那么它的后一个自然数是_______； (3)一个正方形的边长是acm，把这个正方形的边长增加1cm后所得到的正方形的面积是_________； (4)某商品原价是x元，提价10%后的价格是_________； -a n+1 (a+1)2cm2 110%x 单元小结 针对训练 （1）今年李华m岁，去年李华_____岁，5年后李华 岁。 （2）某商店上月收入为a元，本月的收入为上月的2倍还多 10元, 本月的收入是_______元。 (3)一个三位数百位数字是a，十位数字是b,个位数字是c,这个三位数是 __________ (m-1) (m+5) (2a+10) 100a+10b+c 单元小结 (5)飞机第一次上升的高度是a千米，接着又下降b千米，第二次又上升c千米，这时飞机的高度是_________千米 (6)如果正方体的棱长是a-1,那么正方体的体积是_________,表面积是__________ （4）a的20%与18的和可表示为 __________ 20%a+18 (a－b＋c) (a－1) 3 6(a－1) 2 单元小结 考点训练二 求代数式的值 老师利用假期带学生外出游览，已知每张车票50元，甲车主说，如果乘我的车，师生全部享受8折优惠；乙车主说，如果乘我的车，学生9折优惠，老师免费． (1)如果一个老师带了x名学生，分别写出乘甲、乙两车所需的车费； (2)如果这个老师带了6名学生，乘哪一辆车合算？如果带了10名学生呢？ 单元小结 解：(1)乘甲车所需的车费为50(x＋1)×80%元， 乘乙车所需的车费为50x·90%元； (2)当x＝6时，50(x＋1)×80%＝40×7＝280(元)， 50x·90%＝45×6＝270(元)，乘乙车合算； 当x＝10时，50(x＋1)×80%＝40×11＝440(元)， 50x·90%＝45×10＝450(元)，乘甲车合算． 单元小结 考点训练三 同类项 【例3】若3xm＋5y2与x3yn的和是单项式，求mn的值． 【解析】 根据同类项的定义，可知x的指数和y的指数分别相等． 单元小结 针对训练 1.若5x3y与xmyn是同类项，则m= ，n= . 若单项式a3b与3am+nbn能合并，则m= ，n= . 3 1