2024年中考数学专项复习题：锐角三角函数

2024年中考数学专项复习题：锐角三角函数 一、选择题 1．计算的值是（　　） A． B． C． D． 2．在中，，a，b，c分别表示的对边，那么下列结论中错误的是（　　） A． B． C． D． 3．厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的中柱AD（D为底边中点）长10米，∠B＝36°，则跨度BC的长是（　　） A． B． C．20tan36°米 D．10tan36°米 4．如图，在坡角为的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示，有一天桥高为5米，是通向天桥的斜坡，，市政部门启动“陡改缓”工程，决定将斜坡的底端C延伸到D处，使，则的长度约为（参考数据：）（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 6．如图，在中，，于，平分交于，，则的值为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在中，平分交于点D，过点D作，垂足为点E，且恰好，若，则（　　）． A． B． C．1 D． 8．如图，四边形内接于，对角线经过圆心，已知的半径为5，弦为8，则的值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．某人沿坡度i=1： 的坡面向上走50米，则此人离地面的高度为　 　米． 10．在 中，若 ，则 的度数是　 　． 11．如图，菱形 的边长为15， ，则 　 　. 12．某仓储中心有一斜坡AB，其坡比i＝1：2，顶部A处的高AC为4米，B、C在同一水平面上.则斜坡AB的水平宽度BC为　 　米. 13．如图是以的边为直径的半圆，点恰好在半圆上，过作于．已知，则的长为　 　． 三、解答题 14．计算： . 15．成都“339”电视塔作为成都市地标性建筑之一，现已成为外地游客到成都旅游打卡的网红地．如图，为测量电视塔观景台 处的高度，某数学兴趣小组在电视塔附近一建筑物楼顶 处测得塔 处的仰角为45°，塔底部 处的俯角为22°．已知建筑物的高 约为61米，请计算观景台的高 的值．（结果精确到1米；参考数据： ， ， ） 16．如图，要测量一垂直于水平面的建筑物AB的高度，小明从建筑物底端B出发，沿水平方向向右走30米到达点C，又经过一段坡角为30°，长为20米的斜坡CD，然后再沿水平方向向右走了50米到达点E（A，B，C，D，E均在同一平面内）．在E处测得建筑物顶端A的仰角为24°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号，参考数据：sin24°≈ ，cos24°≈ ，tan24°＝ ） 17．如图，小明利用学到的数学知识测量大桥主架在水面以上的高度 ，在观测点C处测得大桥主架顶端A的仰角为30°，测得大桥主架与水面交汇点B的俯角为14°，观测点与大桥主架的水平距离 为60米，且 垂直于桥面．（点 在同一平面内） （1）求大桥主架在桥面以上的高度 ；（结果保留根号） （2）求大桥主架在水面以上的高度 ．（结果精确到1米） （参考数据 ） 18．如图，已知，是对角线上两点，． （1）求证：； （2）若交的延长线于点，，求的面积． 参考答案： 1．B 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．D 9．25 10．120° 11． 12．8 13． 14．解：原式= ，故答案是 15．解：过点D作DM⊥AB于点M，由题意可得四边形DCBM是矩形， ∴BM=CD=61米， 在Rt△BDM中，∠BDM=22°，BM=61米， tan∠BDM= ， ∴tan22°= ， 解得，DM=152.5米； ∵∠ADM=45°，DM⊥AB， ∴△ADM为等腰直角三角形， ∴DM=AM=152.5米， ∴AB=BM+AM=61+152.5=213.5≈214（米）． 答：观景台的高 约为214米． 16．解：作BM⊥ED交ED的延长线于M，CN⊥DM于N． 在Rt△CDN中，∵∠CDN＝30°，CD＝20米， ∴CN＝CD•sin30°＝10米，DN＝CD•cos30°＝5 米， ∵四边形BMNC是矩形， ∴BM＝CN＝10米，BC＝MN＝30米，EM＝MN+DN+DE＝（80+5 ）米， 在 中， ， ， ． 答：建筑物AB的高度是 米． 17．（1）解： 垂直于桥面 在 中， （米） 答：大桥主架在桥面以上的高度 为 米． （2）解：在 中， （米） 答：大桥主架在水面以上的高度 约为50米． 18．（1）证明：∵， ∴，， ∴， 又∵， ∴； （2）解：∵， ∴ 又∵，， ∴，即：， 解得：（负值已舍去）， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴平行四边形的面积 学科网（北京）股份有限公司 $$