2024年中考数学一轮复习题：平行四边形

2024年中考数学一轮复习题：平行四边形 一、单选题 1．下列命题中，错误的是（　　） A．两条对角线相等的平行四边形是矩形 B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C．两条对角线互相垂直的矩形是正方形 D．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 2．在中，对角线相交于点．若要使平行四边形为矩形，则的长度为（　　）． A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在边长为的正方形中，点为边的中点，延长至点，使，以为边作正方形，点在边上，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，菱形中，对角线、相交于点O，H为边中点，菱形的周长为24，则的长是（　　） A．3 B． C． D．12 5．如图，在正方形ABCD中，点E在边AB上，以DE为边作矩形DEFG，使FG经过点C，若AD＝2，则矩形DEFG的面积是（　　） A．2 B．4 C．2 D．4 6．如图，在矩形中， 、 分别是边 、 上的点， ，连接 、 ， 与对角线 交于点 ，且 ， ， ，则 的长为（　　） A． B． C．4 D．6 7．如图，已知正方形ABCD的边长是7，点E、F分别在BC、CD上，BE＝CF＝2，BF与AE相交于点G，点H为AF的中点，连接GH，则GH的长为（　　） A． B． C． D． 8．如图，的对角线交于点平分交于点 ，连接．下列结论：①；②平分；③；④垂直平分．其中正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 9．如图，把长方形 沿 对折，若 ，则 　 　． 10．如图，菱形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，过点E作EG⊥AD于G，连接GF，若∠A＝70°，则∠DGF的度数为　 　． 11．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为菱形，则对角线AC、BD应满足条件　 　． 12．如图，E，F是正方形ABCD对角线BD上的两点，BD = 8，BE = DF = 2，则四边形AECF的面积是　 　． 13．如图，矩形 的对角线 ， 交于点O， ， ，过点O作 ，交 于点E，过点E作 ，垂足为F.则 的值为　 　. 三、解答题 14．如图，矩形纸片中，现把矩形纸片沿对角线折叠，点C与重合，求的长． 15．如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，AE=CF，DE，DF分别与AC交于点M，N．求证：DM=DN． 16．如图，的中线，相交于点G，点P，Q分别是，的中点．求证： （1）四边形是平行四边形； （2） ． 17．如图：在菱形中，对角线、交于点O，过点A作于点E，延长至点F，使，连接． （1）求证：四边形是矩形； （2）若，，求的长． 18．已知：四边形为正方形，为对角线上一点，连接，．过点作，交边于点，以，为邻边作矩形，连接． （1）求证：矩形是正方形； （2）若正方形的边长为，，求正方形的边长． 参考答案： 1．B 2．C 3．C 4．A 5．B 6．D 7．C 8．C 9．70° 10．55° 11．AC=BD 12．16 13． 14．解：∵四边形是矩形， ， 由折叠得：， ， ， ， 设则， 在中，由勾股定理得，即 解得，即． 15．证明：∵四边形ABCD是菱形， ∴DA=DC，∠DAE=∠DCF， 在△ADE和△CDF中，， ∴△ADE≌△CDF（SAS） ∴∠ADM=∠CDN， ∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DAM=∠DCN， ∴∠ADM+∠DAM=∠CDN+∠DCN， ∴∠DMN=∠DNM， ∴DM=DN． 16．（1）解：∵，是的中线， ∴是的中位线， ∴且． ∵点P，Q分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴且， ∴且． ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵P是中点， ∴， ∴． 17．（1）证明：在菱形中，，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴平行四边形是矩形； （2）解：在菱形中，， ∵， ∴， ∵在矩形中，， ∵， ∴在中，， 解得：． 18．（1）证明：如图，作于，于， ∴， ∵四边形为正方形， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵点是对角线上的点， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴矩形是正方形； （2）解：连接，设正方形的边长为， ∵四边形和四边形都是正方形，正方形的边长为， ∴，， ，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴，即， 解得：或（负值不符合题意，舍去）， ∴正方形的边长为 学科网（北京）股份有限公司 $$