江西省万载中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试卷(A卷)

万载中学2023-2024学年度第一学期第二次月考 高二年级数学试卷（A卷） 考试时间 120分钟 第I卷（选择题） 一、单选题 1．若直线与垂直，则（    ） A． B．2 C． D． 2．已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最大值为（    ）    第4题图 5题图 A． B． C． D． 3．已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上，且，为坐标原点，则（    ） A． B． C．4 D．5 4．如图，四面体的所有棱长都是2，则（    ） A． B． C．2 D．1 5．如图，正六边形的顶点是正六边形的对角线的交点.在正六边形内部任取一点，则该点取自正六边形内的概率为（    ） A． B． C． D． 6．甲、乙和另外5位同学站成两排拍照，前排3人，后排4人.若每个人都随机站队，且前后排不认为相邻，则在甲、乙站在同一排的条件下，两人不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 7．今年8月份贵州村篮球总决赛期间，在某场比赛的三个地点需要志愿者服务，现有甲、乙、丙、丁四人报名参加，每个地点仅需1名志愿者，每人至多在一个地点服务，若甲不能到第一个地点服务，则不同的安排方法共有（    ） A．18 B．24 C．32 D．64 8．疫情期间，某社区将5名医护人员安排到4个不同位置的核酸小屋做核酸检测工作，要求每个核酸小屋至少有一名医护人员，则共有多少种不同安排方法（    ） A．480种 B．362种 C．120种 D．240种 二、多选题 9．已知椭圆，则（    ） A．的焦点都在轴上 B．的焦距不相等 C．有公共点 D．椭圆比椭圆扁平 10．给出下列命题，其中正确的是（    ） A．若空间向量，，且，则实数 B．若，则存在唯一的实数，使得 C．若空间向量，，则向量在向量上的投影向量是 D．点关于平面对称的点的坐标是 11．下列结论正确的是（　　） A． B． C．的展开式中一共有项 D． 12．对于二项式（为常数且），以下正确的是（    ） A．展开式有常数项 B．展开式第六项的二项式系数最大 C．若，则展开式的二项式系数和为 D．在上恒成立，则 第II卷（非选择题） 三、填空题 13．直线与上任意两点最小距离为 . 14．化简： ． 15．某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的，男性占近期购车车主总数的，女性购车车主有购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率是 . 16．设，若.则 . 四、解答题 17．已知在的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为. (1)求的值； (2)求的展开式的中间两项. 18．3名男生和4名女生按下列条件排成一排，分别有多少种不同的排法？ (1)男生排在一起，女生排在一起； (2)男、女生间隔排列； (3)男生互不相邻． 19．甲、乙两位同学参加某项知识竞赛，比赛共有两道题目，已知甲同学答对每道题的概率都为，乙同学答对每道题的概率都为，且在比赛中每人各题答题结果互不影响．已知同一道题甲、乙至少一人答对的概率为，两人都答对的概率为． (1)求和的值； (2)求本次知识竞赛甲同学答对的题数小于乙同学答对的题数的概率． 20．椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为. (1)求椭圆的标准方程及离心率； (2)过点的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积. 21．甲，乙两学校进行体育比赛，比赛共设两个项目，每个项目胜方得分，负方得分，平局各得分．两个项目比赛结束后，总得分高的学校获得冠军．已知甲学校在两个项目中获胜的概率分别为，，甲学校在两个项目中平局的概率分别为，．各项目的比赛结果相互独立． (1)求甲学校两场比赛后获得冠军的概率； (2)用表示甲学校两场比赛的总得分，求的分布列与期望． 22．如图，在四棱锥中，平面，，E是棱PB上一点．    (1)求证：平面平面PBC； (2)若E是PB的中点，求平面PDC和平面EAC的夹角的余弦值． 第3页 共4页 ◎ 第4页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 高二段考二（A)参考答案： 1．A 【详解】因为直线与垂直， 所以，解得， 2．B 【详解】椭圆,则，，， 如图，椭圆的右焦点为，    则,, 由图结合三角形两边之差小于第三边，则， 则当点在射线与椭圆的交点（）时，取最大值， 的最大值为. 3．B【详解】设，由得，又，得， 所以，. 4．C 【详解】四面