精品解析：江苏省2023-2024学年高三上学期期末迎考数学卷

江苏省2023—2024学年高三上学期期末迎考卷 数学 注意事项: 1. 本试卷共150分，考试用时120分钟. 2. 答题前，考生务必将班级、姓名、学号填写在密封线内. 一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则中合数的个数为（　　 ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 2. 已知复数（为虚数单位），则复数（　　 ） A. B. C. D. 3. 已知函数，则“为奇函数”是“”的（　　 ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分又不必要条件 4. 平面上的三个力，，作用于同一点，且处于平衡状态.已知，，，则（　　 ） A. B. 1 C. D. 2 5. 已知的展开式中唯有第5项的系数最大，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，函数的部分图象与轴相交于两点，与轴相交于点，且的面积为，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 设数列满足（且），是数列的前项和，且，，则数列的前项和为（　　 ） A. B. C. D. 8. 已知函数则函数的所有零点之和为（ ） A. 2 B. 3 C. 0 D. 1 二、多项选择题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知某地区秋季昼夜温差，且，该地区某班级秋季每天感冒的人数y关于昼夜温差的经验回归方程为，秋季某天该班级感冒的学生有9人，其中有4位男生，5位女生，则下列结论正确的是（ ） （参考数据：，） A. 若，则 B. 从这9人中随机抽取2人，其中至少有一位女生的概率为 C. 从这9人中随机抽取2人，其中男生人数的期望为 D. 昼夜温差每提高，该班级感冒的学生大约增加2人 10. 已知函数，下列结论正确的是（ ） A. 若函数无极值点，则没有零点 B. 若函数无零点，则没有极值点 C. 若函数恰有一个零点，则可能恰有一个极值点 D. 若函数有两个零点，则一定有两个极值点 11. 已知点A，B均在拋物线上，点，则（　　） A. 直线PA的斜率可能为 B. 线段PA长度的最小值为 C. 若P，A，B三点共线，则存在唯一的点B，使得点A为线段PB的中点 D. 若P，A，B三点共线，则存在两个不同的点B，使得点A为线段PB的中点 12. 如图，四棱锥的底面是梯形，，，，，平面平面，，分别为线段，的中点，点是底面内包括边界的一个动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. 三棱锥外接球的体积为 C. 异面直线与所成角的余弦值为 D. 若直线与平面所成角为，则点的轨迹长度为 三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若圆C与直线相切，且与圆相切于点，写出一个符合要求的圆C的标准方程:___. 14 计算：4sin40°－tan40°＝__________． 15. 与圆台的上、下底面及侧面都相切的球，称为圆台的内切球.若圆台的上、下底面半径分别为，且，则它的内切球的体积的最大值为_____. 16. 反比例函数的图象是双曲线（其渐近线分别为轴和轴）；同样的，“对勾函数”的图象也是双曲线.设，则此“对勾函数”所对应的双曲线的焦距为__________. 四、解答题:本题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为. （1）求角B的大小; （2）若=，||≠||，∠CAD=，求△ABC的面积. 18. 抽屉里装有5双型号相同的手套，其中2双是非一次性手套，3双是一次性手套，每次使用手套时，从抽屉中随机取出1双（2只都为一次性手套或都为非一次性手套），若取出的是一次性手套，则使用后直接丢弃，若取出的是非一次性手套，则使用后经过清洗再次放入抽屉中. （1）求在第2次取出的是非一次性手套的条件下，第1次取出的是一次性手套的概率; （2）记取了3次后，取出一次性手套的双数为X，求X的分布列及数学期望. 19. 如图，在直三棱柱中，M，N分别为棱，的中点，，，，． （1）求证：平面； （2）求二面角的正弦值． 20 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）若，求证：. 21. 已知数列满足，且对任意正整数m，n都有. （1）求数列的通项公式; （2）求数列的前n项和，若存在正整数k，使得，求k的值; （3）设，是数列的前n项和，求证:. 22. 已知椭圆E:，点和点在椭圆E上. （1）求椭圆E的方程; （2）设P是椭圆上一点（异于C，D），直线与x轴分别交于M