精品解析：河南省南阳市卧龙区第十九中学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

南阳市十九中2023年秋期九年级第一次月考数学试卷 姓名________班级________学号________分数________ 一．选择题（共10小题） 1. 下列根式中，为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 若是关于的一元二次方程，则不能取（ ） A. 0 B. 1 C. -1 D. 2 3. 下列运算正确的是（ ） A B. C. D. 4. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（ ） A. 1 B. 3- C. 1+ D. 2+ 6. 如图，小元要在一幅长、宽的风景面的四周外围，镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，使风景画的面积占整个挂图面积的54%，设金色纸边的宽为，根据题意可列方程( ) A. B. C. D. 7. 已知，，则代数式的值是（ ） A. B. C. 24 D. 8. 定义新运算“a※b”：对于任意实数a、b，都有a※b＝（a+b）（a﹣b）﹣1，例4※2＝（4+2）（4﹣2）﹣1＝12﹣1＝11．则方程x※1＝x的根的情况为（　　） A. 无实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 只有一个实数根 9. 若关于x的一元二次方程 有实根，则k的非负整数值是（　　） A 0，1 B. 0，1、2 C. 1 D. 1，2，3 10. 在等腰中，三边分别为a、b、c，其中，若关于x的方程有两个相等的实数根，则的周长为（ ） A. 12或18 B. 16或20 C. 12或16 D. 18或20 二．填空题（共5小题） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 已知，则_________． 13. 一件商品原价300元，连续两次降价后，现售价是243元，若每次降价的百分率相同，那么这个百分率为______． 14. 《代数学》中记载，形如x2+8x＝33的方程，求正数解的几何方法是：“如图1，先构造一个面积为x2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x的方程x2+10x+m＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解是_________． 15. 对于实数，，定义运算“*”： ．例如，因为，所以．若是一元二次方程的两个根，________． 三．解答题（共8小题） 16. 计算： （1） （2）． （3） 17 按要求解下列一元二次方程： （1）； （2）（用配方法）； （3）（公式法）． 18. 已知关于x的方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）若等腰的一边长，另两边b、c恰好是该方程的两个根，求的周长． 19. 阅读材料：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么这个三角形的面积为这个公式叫“海伦公式”，它是利用三角形的三条边的边长直接求三角形面积的公式，我国南宋时期数学家秦九韶也得出了类似的公式，称三斜求积术，故这个公式又被称为“海伦——秦九韶公式”．完成以下问题：如图，在中，，，． （1）直接写出p的值，p=________． （2）求的面积； （3）过点A作，垂足为D，求线段的长． 20. 阅读下面的材料，解答后面提出的问题： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌，这是武侠小说中的常见描述，其意思是指两个人合在一起，取长补短，威力无比，在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如：，，它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解：，．像这样通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）有理化因式是_______，将分母有理化得________； （2）已知，，则________； （3）利用上面所提供的解法．请化简； 21. 请阅读下列材料： 问题：已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为y，则所以． 把代入已知方程，得 化简，得 故所求方程为． 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． 请用阅读材料提供的“换根法”求新方程（要求：把所求方程化为一般形式）： （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别为已知方程根的相反数； （2）已知关于x一元二次方程有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数，并写出系数a、c的取值范围． 22. 某超市经销一种商品，每件成本为