黑龙江省哈尔滨市第九中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

哈尔滨市第九中学2023-2024学年度 高二上学期12月份考试数学试卷 (考试时间：120分钟满分150分) 第I卷（选择题共60分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题分别给出四个选项，只有一个选项 符合题意) 1.已知点A(-2,3,0),B(1,3,2)，AP=2AB,则点P的坐标为 () A.（4,3,4) B.（-4,-1,-4) C.(-1,6,2) D.（-5,3,-2) 2.设m为实数，若方程， + =1表示焦点在x轴上的双曲线，则实数m的取值范围是() 2-mm-1 <m<2 3 A. B.1m<3 C.m>2 D.m<1 3。过点P(4,6)且与双我-号=1有相同渐近线的双曲浅方程为 A.上=1 B.y=1 C. D. y= 124 412 412 124 4.直线(4a2-2)x-2y+3=0(a为常数)的倾斜角的取值范围是（) A[引径 .[[] c-[( 引 5.已知平行六面体ABCD-ABCD的所有棱长都为1，且∠AAD=∠A,AB=60,∠DAB=30°， 则AC的长为() A.5+V3 B.5-√5 C.V5+5 D.V5- 6.若直线1过点A(0,a),斜率为1，圆x2+y2=4上恰有3个点到1的距离为1，则a的值为() A.3V2 B.±3W2 C.±2 D.t√2 7.直线x+(m+1)y-2m-2=0与直线2：(m+1)x-y-2m-2=0相交于点P,对任意实数m,直线 I,分别恒过定点A,B,则PA+PB的最大值为() A.4 B.8 C.2W5 D.42 8。已知椭圆E+卡=(@>b>0的左，右焦点分别为，，上顶点为4，直线仍与椭圆E 的另一个交点为B,若FAF,B=0,则椭圆E的离心率为() A.25 5 B.v 5 c D.3 二、选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求，全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分) 9.对于抛物线y=,下列描述正确的是( 16 A.开口向上，焦点为， B.开口问上，焦点为(0,4) C.准线方程为y=-】 D.准线方程为y=-4 4 10.圆9：x2+y2-2x=0和圆Q2:x2+y+2x-4y=0的交点为，B,则() A.公共弦AB所在直线的方程为x-y=0 B.线段AB中垂线方程为x+y-1=O C公共弦AB的长为 2 D.P为圆O上一动点，则P到直线AB距离的最大值为 2 11.《文心雕龙》中说“造化赋形，支体必双，神理为用，事不孤立”，意思是自然界的事物都是成 25 双成对的，已知动点P与定点F,0)的距离和它到定直线1：x的距离的比是常数}，若某条 3 直线上存在这样的点P,则称该直线为“成双直线”，则下列结论正确的是() A动点P份锁迹方程为名+号=」 B.动点P的轨迹与圆C:(x-3)+y2=4没有公共点 C.直线l:4x+5y-10=0为成双直线 D.若直线y=与点P的轨迹相交于A,B两点，点M为点P的轨迹上不同于A,B的一点， 且直线MA,MB的斜率分别为k,飞，则k~k三)6】 12.过抛物线C:y2=8x上一点A()(%>0)作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别 为M,N,已知C的焦点为F,且|AF=8,则() A.C的准线方程是x=一4 B.6=4V5 C.直线MW过定点(14.-4V3) D.当点A到直线MN的距离最大时，直线MN的方程为x-√3y-26=0 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知空间向量ā=(2，-13)，6=(0，x,-2),且a16.则=一 14.已知F,历是椭圆丈+二=1的两个焦点，A为椭制上一点.且∠AF,F=45°，则4F 97 15.已知点M为椭圆兰+亡=1上任意一点，AB是圆(K-+y=1的一条直径，则，ME的最 1615 大值是 16.已知F为双曲线E等卡=a>0b>0)的左焦点，过点F的直线与圆O:r+r-口+6) 交于A,B两点(A在F,B之间)，与双曲线E在第一象限的交点为P,O为坐标原点，若 FA=BP,∠AOB=120°，则双曲线的离心率为 四.解答题（本大题共6题，满分70分解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17.(本小题满分10分) 已知一圆C的圆心为(2，-)，且该圆被直线1：x-y-1=0截得的弦长为2√2. (1)求该圆的方程： (2)求过点P(4,3)的该圆的切线方程. 18.(本小题满分12分) 已知抛物线E:y2=2px(p>0),当过焦点且斜率为1的直线交E于M,N两点时，MN=8. (1)求E的标准方程： (2)若过点(0,2)的直线1与E交于P,Q两点，当OP⊥O)时，求直线1的方程 19.(本小题满分1