期末易错专项：解决问题-2023-2024学年八年级数学上册人教版

期末易错专项：解决问题-2023-2024学年八年级上册人教版 1．已知一个多边形的内角和与外角和相加等于． (1)求这个多边形的边数及对角线的条数． (2)这个多边形剪去一个角后，所形成的新多边形有几条边？内角和是多少？ 2．如图，在中，的平分线和的平分线相交于点G，，，求的度数． 3．如图，在中，是边上的中线，的周长比的周长少2，且与的和为10．    (1)求、的长； (2)求的取值范围． 4．已知：如图，相交于点O，且，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 5．已知：如图1，在和中，，，． (1)请说明． (2)如图2，连接和，，与分别交于点M和N，，求的度数． (3)在（2）的条件下，若，请直接写出的度数． 6．在测量一个小口圆形容器的壁厚时（容器壁厚度均匀），小明用“型转动钳”按如图方法进行测量，其中，，只需测得，，就可以知道圆形容器的壁厚了．    (1)请你利用所学习的数学知识说明； (2)若，，求出圆形容器的壁厚． 7．如图，点C是的中点，，，． (1)若，求的长． (2)若，求的度数． 8．如图为某单摆装置示意图，摆线长，当摆线位于位置时，过点作于点，测得，当摆线位于位置时，与恰好垂直，求此时摆球到的水平距离的长（）．    9．如图1，小明和小聪玩跷跷板游戏，图2是跷跷板的示意图，是横板的中点，横板绕点转动，立柱与地面垂直，且．    (1)当小明从水平位置下降的高度为时，记小聪升高的高度为，求此时小聪离地面的高度． (2)如图3，当一端落地时，另一端上升到最高点．当端落地时，，求横板上下可转动的最大角度（即求的度数）． 10．如图，在中，是边的垂直平分线，交于，交于，连接． (1)若，求的度数． (2)若，且的周长为，的周长为，求的长． 11．如图，与都是等边三角形，为的中点．请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图(保留作图痕迹)． (1)请在图1中作的中线． (2)请在图2中作的中线． 12．已知：如图，在平面直角坐标系中，点A、C在y轴正半轴上，点B在 x轴负半轴上，且，满足.点P从点O出发，以每秒2个单位的速度沿x轴正半轴运动，设点P的运动时间为t秒；求： (1)填空 ________，    _________； (2)在点P的运动过程中，过点B作直线的垂线，交y轴于F，设的面积为S，请用含t的式子表示出S，并直接写出t的取值范围； (3)在点P的运动过程中，过点A作直线l，且轴，直线l上是否存在点Q，使是等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的t值，若不存在，说明理由． 13．阅读下列材料，完成后面的任务． 完全平方公式的变形及其应用 我们知道，完全平方公式有： ． 在解题过程中，根据题意，若将公式进行变形，则可以达到快速求解的目的，其变形主要有下列几种情形： ； ． 根据上述公式的变形，可以迅速地解决相关问题． 例如： 已知，，求 的值． 解： ． 任务： (1)已知，则 ． (2)已知，求的值． 14．对于一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．以图①中的正方形为例： 探究：如图①，用含a，b的式子完成以下题目中的（2）和（3）： （1）正方形的边长为，因为正方形的面积等于正方形边长的平方，所以正方形的面积可以表示为． （2）仔细观察图①，正方形被分割成甲、乙、丙、丁四部分，甲部分的面积为，乙部分的面积为，丙部分的面积为__________，丁部分的面积为__________．将这四部分的面积相加就可以得到正方形的面积为：__________． （3）以上（1）和（2）的探究过程，都表示出了正方形的面积，从而得到两个数和的平方公式：__________． 发现： （4）根据探究的过程，用含有a，b，c的式子表示出由图②中的正方形可以得到的数学等式：__________； 运用：利用（4）中得到的结论，解决下面问题： （5）若，，求的值； 15．某文教用品商店购进甲、乙两种文具进行销售，一个甲种文具的进价比一个乙种文具的进价多5元，用元购进甲种文具的数量是用元购进乙种文具的数量的2倍． (1)求每个甲种文具的进价是多少元？ (2)该商店将每个甲种文具的售价定为元，每个乙种文具的售价定为元，商店根据市场需求，决定向文具厂再购进一批文具，且购进乙种文具的数量比购进甲种文具的数量的2倍还多6个，若本次购进的两种文具全部售出后，总获利不低于元．求该商店本次购进甲种文具至少是多少个？ 16．今年我市某公司分两次采购了一批大蒜，第一次花费万元，第二次花费万元．已知第一次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格上涨了元，第二次采购时每吨大蒜的价格比去年的平均价格下降了元，第二次的采购数量是第一次采购数量的两倍． (1)试问去年每吨大蒜的平均价格是多少元？ (2)该公司可将大蒜加