第13章 全等三角形（单元小结）-【上好课】2024-2025学年八年级数学上册同步精品课堂（华东师大版）

单元小结 数学（华东师大版） 八年级 上册 第13章 全等三角形 单元小结 知识点一 命题与定理 1．命题 判断某一件事情的语句叫做　 　. 注意两点“判断”和“语句”．所谓判断就是要作出肯定或否定的回答，一般形式：“如果……，那么……”“若……，则……”“……是……”等，但是，如“连结A、B两点”就不是命题；所谓语句，要求完整，且是陈述句，不是疑问句、祈使句等，如“如果两直线平行”叙述不完整，也不是命题． 2．命题的组成 每个命题都是由　 　和　 　两部分组成的． 条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项．命题一般写成“如果……，那么……”的形式，“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论． 条件 结论 命题 单元小结 3．命题的真假 命题有真有假，其中正确的命题叫做　 　；错误的命题叫做　 　. 事实上，要说明一个命题是假命题，通常可以举出一个例子，使之具有命题的条件，而不具有命题的结论，这种例子称为反例．要说明一个命题是真命题需根据基本事实和定理证明． 4．基本事实与定理 经过长期的实践总结出来，并把它们作为判断其他的命题真假的原始依据，这样的真命题叫做　 　. 从基本事实或其他真命题出发，用逻辑推理的方法判断它们是正确的，并可以作为进一步判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做　 　. 真命题 假命题 基本事实 定理 单元小结 知识点二 三角形全等的判定 1．判定三角形全等 主要有五种方法：(1)全等三角形的定义：三边对应相等，三角对应相等的两个三角形　 　；(2)三边对应相等的两个三角形　 　(简记为：S.S.S.)；(3)两角和它们的夹边对应相等的两个三角形　 　(简记为：A.S.A.)；(4)两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为：A.A.S.)；(5)两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为：S.A.S.)．若是直角三角形，则除了上述五种方法外，还有一种方法：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为：H.L.)． 全等 全等 全等 单元小结 2．证全等三角形的思路 单元小结 知识点三 全等三角形的性质 1．全等三角形的性质 (1)全等三角形的对应边相等，对应角相等； (2)全等三角形的面积相等，周长相等； (3)全等三角形的对应线段(高线、中线、角平分线)相等． 单元小结 知识点四 等腰三角形 1．等腰三角形的性质和判定 (1)性质：等腰三角形的两底角相等，简写成“等边对等角”． (2)判定：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．简称“等角对等边”，它的逆定理应该是“等边对等角”． 2．等边三角形 (1)等边三角形的各个角都相等，并且每一个角都等于60°. (2)三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形． 没有刻度的直尺和圆规 单元小结 知识点五 尺规作图 1．尺规作图 把只能使用　 　这两种工具作几何图形的方法称为尺规作图． 没有刻度的直尺和圆规 2．常见的基本作图 (1)作　 　等于已知线段；(2)作一个角等于　　角；(3)作已知角的平分线；(4)过已知点作已知直线的　 　；(5)作已知线段的垂直　 　线． 一条线段 已知 垂线 平分 单元小结 知识点六 逆命题与逆定理 1．互逆命题 在两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的　 　，而第一个命题的结论是第二个命题的　 　，那么这两个命题叫做互逆命题． 2．逆命题 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的条件改成　 　，并将结论改成　 　，便可以得到原命题的逆命题． 结论 条件 结论 条件 单元小结 [注意] 每一个命题都有逆命题，只要将原命题的题设改成结论，并将结论改成题设，便可以得到原命题的逆命题．但原命题正确，它的逆命题未必正确．如对于真命题“如果两个角都是直角，那么这两个角相等”的逆命题“如果两个角相等，那么这两个角是直角”，此命题就是一个假命题． 14．逆定理 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么，它也是一个定理，这两个定理叫做互逆定理，其中一个叫做另一个的　 　定理． [注意] 每个命题都有逆命题，但一个定理不一定有逆定理．如“对顶角相等”就没有逆定理． 逆 单元小结 知识点六 垂直平分线与角平分线 1．垂直平分线 到线段两端点的距离相等的点在这条线段的　 　. 它的逆定理是： 线段垂直平分线上的点到　 . [注意] 前面是线段垂直平分线的判定，后面是线段垂直平分线的性质． 2．角的平分线 角的平分线上的点到角的两边的距离相等． 它的逆定理是：