专项集训四 高频考点压轴题-【勤径学升】2023-2024学年七年级下册数学全程时习测试卷（人教版）

息必用样以料者量生和略领家数需资游。无启高效学穿 离疑考点2不等式（组），方程组的实际应用 5,某城市之筹绿北小队决定在恤树节当天过行义务植树活动，现决 学数 1,我国古代（易经）一书中记线，远吉时期人们通过在绳子上打结来 定系剥文夷”和”小叶黄杨“两种为显的树面共1国程.已知 专项集训四 高频考点压轴题 记录数量，龙细从右列左的爆序清六进一，即“端绳计数”如用① 像女真”树苗比一棵~小叶黄核”树值贵4元，0元可以购买5 是一名妇女和儿童在绳子上打结记豪 棵女真”和35视小叶黄畅”树简 的采集见数量，图是妇女比几童多 《1)求·女贞”博首和一小叶黄杨”树肯的单怜： 柔集的数量设妇女采集的数量为1 (2)君要求的买“女真刺苗的数量不少于”小叶黄杨柯菌数量的 喜频考点1不等式（组），方程组的含参问题 几童采集的数量为，下而所列方型组 行，财至少购买女斑“时苗多少 装1.若关于，的-一元一次不等式组-3+<-9的解集是2 正确的是 1-m-1 《3)在(2)的条作下，若购买树而的境算不都过300无.期一共有 3,侧m的重值范用是 1-y=2 -y=2 几肿购买方案？军一种最省假？ 在m34 .w≥4 D.mG4 2,在某中举办的青少年校园足球比赛中，北赛规则是鞋一场积3分。 2关于的方批他。-n与g有相指， 平一垢积I分，负一场积0分.某校足球以共比荐9场，以鱼【蜗 的规績夺得了冠军，已知核校足球队最后的阴分不少于21分，则 阳K-a)'的值为 支校是球队夜鞋的场次最少是 A-4 瓜4 已-8 D.8 A.6场 B.7场 C,8场 n9场 3若关于x的不等武片+号0 恰有三个量数解 3,(都头)如周，在一个大长方彩中成人大个形代大小相同的小长方 3年+5g+434x+11+3m 形。有美人寸如留所承，膳国中大正方形ACD的面积是 附实数▣的斯值范围是 A0ac分 1ce号 C-1s6 Brect 内4已知关于，的二元一或方阳组+y+之， 的解均为数，且不等 2=1-2+ -3(x-2)24 式+2红，x1 的解集为￥<4，期。的取筑绝用是( 13 4.(内套吉本峰)某校开展校园艺术节柔列活动，最小明到文体市 购买若干个文具覆作为奖品这件文具授标价每个10元，请认直 k-1u后-习 阳读结球时老板与小明的对话 (1》销合再人的话内容，求小明原计划购买文具裂多少个 c-isuc1 B.-ises! (2》学校读定，再次购买帽笔和鉴字笔共0支作为补充奖品，丙 5.〔佛建佛将若类于时的方程细产①的解情足年+) 次购买奖品的总支出不超过4阳元已知削笔标价每支8元 r+2y=22 察字笔标价每支6无，经过通，这次老极哈予人所优喜，那么 >0,期牌的取值范围 小明最多可购买朋笔多少支！ 6已知关于，水的方程细产20：的解都是整数 +2y-30+3 (1)求：的取值他围： (2)已闻a+4=4.且h>D,a=2知-3孙，求：的取值值围 4通 七年风数学下者不切项 怎无比底排期件者/量作知吗销家配套肯进，并启高效学习】 葛频考点3平面直角坐标系中的综合题 5如图，在平而直角坐标系中，点A,B的鱼标分别为(3,5，(3,0)。3，如图.已年ABCD.E.P是直餐上方两点，雀孩E,C5,AP, 1在平面直角坐标装中，平行于坐标轴的线段四=5，若点P坐标是 物机段AB向下平移2个单位长度，耳向左平移4个单位长度，斜 C,已短A银平分∠R4B,且∠BCF-∠BC若LB=15,∠BCD 【-2,1),期点0不在的象限是 到线夜CD,连接AG,0 =75“,求∠F的度数为 人第一象限从郭二象限心第三象限山.第四象限 (1》直接写出点G,D的坐标 4.10 B.I5 G,20 30 (2》M.N分刷是线段AB,CD上的动点，点W从点A出发向点B 2.射国所示，在平面直狗坐标菜中，半径均为】个单位长度的半刻 运动，速度为每秒1个单位长度，点雀从点D发向点G运 0,伪，以，组成一条平滑的挂我.点严从原点0出发，滑这条曲 可，迪度为每秒Q子个单位长度，若两点可时出复，求几秒后 N军轴 线陶右运诗.速度为每秒夏个单位长度，侧第2021秒时，点P的坐 (3若点P是x轴上的一个动点，当么P的面积是△沙而积 3山 4 标是 的2信时.求点P的角标 4如周.已知A博/FD,CFA5∥CD,4因与CD相交于点G 求证：∠0+∠B 5如图①，直线W与直线AM,B分用交干点B,F.∠1与∠2 互补 1速 (1)试刺断直线4B与直线CD的位置关系.并说明由： A[221,09 221.-1) (2)若∠EF与∠EFD的平分线交于点P,如周西，P与CD交于 点G,明⊥G.交W于点H.求证：PF∥H: (2021,10 0(2022.1） 3)图正，在(2)的条件下，连接四.A是H上一点，且∠K 3.(式民病术)如图，第一象限内有两点(4，n),n,A-3). ·∠g,作贝平分∠E吹，交N于点Q,求L的 连接心，指线段收平移，使点P,Q分别落在酒条坐标第上，则点 南频考点4平行线中的综合粉 度数 P平移后的对应点的垒标是 1.如图，已知AB∥DE,∠AC=12D”,LBD=别，则∠DE的度数 为 A.20 B.30 C60 0,知 5题用 0- A 4题国 4如图.在平面直角坐移慈中，A1,1),(-1,1),C(-1,-2 1则国 2题酒 D(1,一2》，把一条长为225个单位长度且设有弹性的衡线{相帽 2如图，已知BC0,则∠a.∠B.∠y之何的等藏关系为() A∠u+∠月-∠y=80 氢略不计)的一端W定在点A处，并按A一？-C一D一A…的观请 B∠B+∠y-∠a=10 绕在国边形A0的边上，期相线另一端所在位置韵点的生标 C∠m+∠B+∠yu360 是 D∠a+∠B+∠y=80 七年风数学 下4全程时习测试卷·参考答案及解析 (2)若到甲商场购买，则所需的钱数为 ②当160a+480>128a+544,解得a>2时，选择方 (4×70+15×30)×90%=657(元) 式二的购买方式更划算： 若到乙商场购买，则所需的钱数为 3当160a+480=128a+544.解得a=2时.两种购 4×70+(15-4)×30=610(元) 买方式一样划算 答：当为每只烤鸭搭配烤鸭包数量为2笼时，两种 ,657>610. 购买方式一样划算：当为每只烤鸭搭配的烤鸭包数 ∴到乙家商场购买更合算 量小于2笼时，选择方式一更划算：当为每只烤鸭 专项考点2不等式与不等式组 搭配的烤鸭包数量大于2笼时，选择方式二更 L.解：(1)不等式解集为x≤7. 划算 3x<5x+6①. 专项考点3数据的收集、整理与描述 (2) 、解不等式①，得x>-3,解不等式1，解：(1)5÷10%=50（名），即本次共调查了50名学生. (2)a=50×40%=20,补充条形统计图如容图所示. ②，得x≤2.不等式组的解集为-3<x≤2，则不 (3)360°×15 =108°，即扇形统计图中喜爱“朗读者”节 等式组的解集在数轴上表示出来如容图所示 日对应的圆心角是108° 4-3-2-101234 (4)600×40%=240(名). 1题答图 答：估计该校最喜爱《中国诗词大会》节目的学生有 (3)解不等式3(x-1)≤x+1,得x≤2. 240名. 解不等式号-4<2，得>-多 人数 2 25 20 :不等式组的解集为-号<：≤2 20 10 ∴整数解为-1,0,1,2. 2解：()解方程组得=a+2, 出卷节方 ly=a-5, 读词 人会 ,黑为非负数，∴.a+2≥0，解得a≥-2 y为负数，∴a-5<0,解得a<5 1题答图 2.解：(1)7(2)90 ∴，a的取值范围为-2≤a<5, (2)不等式(a-1)x<2a-2的解集为x>2, （3)200×7x10%=10(人. ∴.a-1<0,a<1. ∴.估计有100师生需要参加团队心理辅导， 由(1)知，-2≤a<5,.-2≤a<1 专项集训四高频考点压轴题 a可取的整数为-2，-1.0. 高频考点1不等式（组）、方程组的含参问题 I.D 3.解：(1)解方程组 产+y=5+2得=2-， x-y=k-5, ly=k+4. 2.C 解析”关于x,y的方程组3r-y=5, 根据题意，得24-1<0, l4+5动yr=-22与 1k+4>0,② 2x+3y=-4.①0+②× 2x+3y=-4有相同的解心3x-y=5,② lax-by=8 解不等式①，得<分 3,得11x=11解得x=1.把x=1代入②得：3-y=5解得 解不等式②，得k>-4-4<k<2 1 =2由题意把{2代入8， 即0+26=8,3 l4ar+5=-22,得 ra+2b=8, （2)当-4<k<2时，k+51+k-31=k+5+3-长=8 4如-2×56=-22，{2a-5b=-11,④③×2-④得9% =27,解得b=3.把b=3代入③得a+2×3=8,解得a=2. 4.解：(1)设烤鸭的原价为x元/只，烤鸭包的原价为y元/笼， (-a)=(-2)3=-8. 由题意，得2+5y=260. L2x+(x+2y)×0.8=256. 3.B解折音+号>0，得>-号：3+50+4>4(x+ 解得厂=80. 1)+3和，得x<20,不等式组的解集为-号<<2a.关 1y=20. 答：烤鸭的原价为80元/只，烤鸭包的原价 于的不等式+>0， 恰有三个整数解， 为20元/笼。 l3x+5a+4>4(x+1)+3a (2)由题意，得方式一一的费用为8×80+20×(8a-8) :.2<2a≤3，解得1<a≤2 .3 =(480+160a)(元). 4.B5.m<3 方式二的费用为80×2+(80×6+8a×20)×0.8= (544+128a)(元)， 6解：(1)解关于x,y的方程组3-y=2a-5 得厂=a-1, lx+2y=3u+3,y=a+2 ①当160a+480<128a+544.解得a<2.选择方式 一的购买方式更划算： “方程组的部都是正数一亿2 解得a>1. ·20· 七年级数学·下册 (2)a+b=4,.a=4-a. 点P的横坐标等于运动时间，纵坐标以1,0，-1,0四个数 :合281解得0<6<a 为一个循环组椭环，2021÷4=505…1，∴.第2021秒 时，点P的坐标是(2021,1)，故选C z=2(4-b)-3b=8-5b, 3.(03)或(-4.0) .-7<8-5b<8..-7<8<8. 4.(-1,-2)解析A(1,1),B(-1,1),C(-1,2), 高频考点2不等式（组）、方程组的实际应用 D(1,-2),∴.AB=1-(-1)=2,BC=1-(-2)=3,CD= 1.D 1-(-1)=2,DA=1-(-2)=3,,绕四边形ABCD一周 2.B解析设该校足球队获胜了x场，则平了(9-1-x)场，根 13 的细线长度为2+3+2+3=10,2025÷10=202…5， 据题意，得3x+(9-1-x)≥21，解得x≥ 了为整数x 细线另一端在绕四边形第203圈的第5个单位长度的位 的最小值为7. 置，即细线另一端所在位置的点的坐标是(-1，-2). 3.140解析设小长方形的长为xcm,宽为ycm.根据题 5.解：(1)C(-1,3),D(-1,-2) 意，得+6.解得代经大长方形4D的面 (2)设运动时间为t秒，当MN∥x轴时，点M与点N的 积为14×(6+2×2)=140(m2). 纵坐标相同.即5-1=-2+0.5弘，解得1=14 4.解：(1)设小明原计划购买文具袋x个，则实际购买了 (x+1)个，依题意，得10(x+1)×0.85=10x-17 ∴点，N同时出发，号秒后，M八/x轴 解得x=17.答：小明原计划购买文具袋17个。 (3)设点P的坐标为(x,0),S。=2S6p,当x在 (2)设小明购买y支钢笔，则购买(50-y)支签字笔，依 -1的左侧时， 题意得[8y+6(50-y)]×0.8≤400-18×10× 0.85,解得y≤4.375.：y为整数，∴y的最大值为 号x5x(-1-)=2x号×2×(3-).解得 4.答：小明最多可购买钢笔4支. 5.解：(1)设一棵“女贞”树苗的单价为x元，一棵“小叶黄 x=-17,此时P(-17,0):当x在-1到3之间时， 杨"树苗的单价为y元， x5x(+1)=2x号x2x(3-0. 1 5+35y=100.解得=6 由题意可列方程组{任-y二4， ly=2. 答：“女贞”树苗的单价为6元，“小叶黄杨”树苗的 解得x=g此时P行0： 单价为2元 (2)设购买“女贞”树苗棵，则购买”小叶黄杨”树苗 当在3的右侧时方×5(：+1)=2×行×2× (1000-a)棵. (x-3),解得x=-17(舍) 由题意可得a≥3(1000-a),解得a≥250， 综上所述，点P的坐标为(-17.0)或（号0 答：至少购买“女贞”树苗250棵 高频考点4平行线中的综合题 (3)由题意可列不等式6a+2(1000-a)≤3010，解得1.A解析 如答图，过点C作CF∥AB,则CF∥DE as252 D E 2 由（2)可知.0≥250.230≤a≤2527 809c 120° a为整数.∴a的取值可以是250,251.252 A ,有三种方案， 1题答图 方案一：购买“女贞”树苗250棵，“小叶黄杨”树苗 .∠ABC=120°，.∠FCB=180°-120°=60° 750棵， .∠BCD=80P,.∠DCF=80P-60°=20°. 费用6×250+2×750=3000（元）： ,CF∥DE,÷.∠CDE=∠DCF=20 方案二：购买“女贞”树苗251棵，“小叶黄杨”树苗2.G3.C 749棵， 4.180°解析如答图，过点F作FH∥AE交AB于点H,过 费用为6×251+2×749=3004（元）： 点A作AI∥EF交FH于点IL 方案三：购买“女贞”树苗252棵，“小叶黄杨”树苗 AE∥CD,.AE∥FH∥CD,∠1=∠2 748棵， 根据对顶角相等得∠2=∠3，∴.∠1=∠3， 费用为6×252+2×748=3008（元）. ,3(00<3004<3008. BC∥EF,∴EF∥Al∥BC,.∠4 ,方案一最省钱 =∠B,,在△AHI和△BGC中，∠4 A 答：一共有三种购买方案，最省钱的方案是购买“女 +∠1+∠5=∠B+∠3+∠BCD, 41 贞”树苗250棵，购买“小叶黄杨“树苗750棵 .∠5=∠BCD.AI∥EF,.∠5E 5 高频考点3平面直角坐标系中的综合题 =∠6， 1.D ∴∠6=∠BCD,FH∥AE,.∠E F 4题容图 2C解析丰径为1个单位长度的丰圆的弧长为)×2× +∠6=180°，.∠BCD+∠E =180°. 1=π，：点P从原，点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为 5.解：(1)AB∥CD.理由：，∠1与∠2互补 每秒受个单位长度点P每秒走个半国.当点P从原 ∠1+∠2=180°.∴.∠1+∠FEB=180°. ∴.∠2=∠FEB.,∴.AB∥CD ,点)出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P (2)证明：过点P作PT∥AB,交MN于点T 的坐标为(1,1)：运动时间为2秒时，点P的坐标为(2,0)： :AB∥CD,∴AB∥CD∥PT 运动时间为3秒时，点P的坐标为(3，-1)：运动时间为4 ∴.∠BEF+∠EFD=18O°. 秒时，点P的坐标为(4,0)：运动时间为5秽时，点P的坐 ∠BEP=∠EPT,∠PFG=∠TPF 标为(5,1)：运动时间为6秒时，点P的坐标为(6,0)：… ·EP平分∠BEF,FP平分∠EFD ·21· 全程时习测试卷·参考答案及解析 ∠BEP=∠BEE,LPFG=∠EFm ∴.∠BEP+∠PFG=90. ,.∠EPF=∠EPT+∠TPF=∠BEP+∠PFG=90 ,GH⊥EG.∴.∠EG=90. ∠EPF=∠EGH -54--2-1.12345 ∴PF∥GH. .2 (3).PF∥GH..∠FPH=∠PHK ∠PHK=∠HPK,∴.∠FPH=∠HPK PQ平分∠EPK,.∠EPQ=∠QPF+2∠FPH. -5 ,∠EPF=90°.∴.∠EPQ+∠0PF=90 5题答图 ,2∠QPF+2∠FPH=90°. (2)4(3)3≤a≤4(4)-4≤a≤4 LHP0=∠0PF+∠FPI=3x90P=45 -2x+y=3, 专项集训五学科素养 6解：0)方程组+”。可统理为 学科素养」情境化题 根据“相关线性方程组”的定义， 1.C 2.C 可得=-2 16 =-3 3.A解析AB∥CD,∠2=∠3，，∠1=∠2=∠3= n ∠4.∴.180°-∠1-∠2=180°-∠3-∠4，即∠EFM= .n=2,m=-1, ∠FMN.∴.MN∥EF.:FM⊥MN,∴∠FM=90.∴.∠3= ∠4=45°..∠1=∠3=45"，故答案为A. 六原方程组为2+3=头， 1-x+2y=-6. 4.B5.100°6.垂线段最短 解得任三4故答案为三一4 7.解：我最欣赏乙同学的解题思路 1y=-5, ly=-5. 方程组3x+2=74-2.①由①+②，得5x+5y=7k- kx+y=6, 12x+3y=6,2 (2)设题中的“相关线性方程组”为{1 7k+4 kx+y=-6, 2+6,.x+y=5 x+y=27解得=号 y该方程组有无数组解6=-6=， ∴.b=0.k=±1，∴.k+b=±1，即该方程组的两个 评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程 “相关系数”之和为1或-1. 组，得到用含k的式子表示x的表达式，再代入x+y=2 学科素养3规律探究题 得到关于的方程，没有经过更多的观察和思考，解法 L.C解析A是第14个正方形A:A4A,A的顶点，由图中 比较繁琐，计算量大：乙同学观察到了方程组中未知数 规律知该正方形边长为14×2=28，且点As位于第一象 x的系数，以及与x+y=2中的系数的特殊关系，利用 限，故，点As的坐标是(14,14).故远C 整体代人简化计算，而且不用求出x的值就能解决问 2.130° ×130 题，思路比较灵活，计算量小：丙同学将三个方程作为 一个整体，看成关于x,y,k的三元一次方程组，并且选 解析如答图，过点P作PM∥AB,过点Q作QN∥AB. 择先解其中只含有两个未知数x,y的二元一次方程 组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活. 学科素养2新定义题 >Q、 1.D 解析4的坐标为（兮2斗(2,2）. D 2题答图 42.-,4(-1-1),4(-1,2)4(分2）月 AB∥CD,.PM∥AB∥CD∥QN..∠AEP=∠EPM, ∠CFP=∠FPM,∠BEQ=∠EQN,∠DFQ=∠FQW. 4(行2，旅此美推：观察发现，每6个点为一个循环 ,*∠EPF=∠EPM+∠FPM=IO0°，∴，∠AEP+∠CFP 100°，，∠BEP=180°-∠AEP.∠DFP=I80°-∠CFP 知狼次循环.2022÷6=337，点A2的坐标与A的坐 ,∠BEP+∠DFP=180°-∠AEP+180°-∠CFP=360 标相同，为行》} -(∠AEP+∠CFP)=260.EQ平分∠BEP,FQ平分 1 2.C解析设点(a,b)的“关联点”为(-b,-a),因为点 LDFP.:LBEQ =7 LBEP.LDFQ =7 ZDFP. (a,b)与点(-b,-a)在同一象限内，所以横，纵坐标的乘 积的符号必定相同且不能同号，故该点在第二象限或第四 六∠BEQ+∠DFQ=3（∠BEP+LDFP）=130. 象限 ∴.∠EQF=∠EQN+∠FON=∠BEQ+∠DFQ=130°.同 3.-1≤m<2解析根据题意得-4+3>：，解不 14x-4-x+3<8,② 理可得∠BEQ=∠BE0,LDFQ,=之∠DFQ,∠B0,F 等式①，得>于解不等式②，得x<3,a<40<8的 ∠BEQ,+LDFO,=(∠BEQ+∠DFQ)=7∠EOF= 解条中有2个荟教解0≤告<1，解得-1≤0<2 65∠E0F=LB0,F=( ∠EQF=32.5°，…，依 4.(1,0)(-2,3)解析g(x,y）=(x,2-y).∴g(1,2) 次类整，∠B0,mF=(分)∠B0F=(2)x130 22 221 =(1,2-2)=(1,0),g(2,-1)=(2,3).f(x,y)= (-x,y).∴.f八2,3)=(-2,3)，f八g(2,-1))=2,3)= 3.(45,10)解析452=2025，∴第2025个，点的横坐标 (-2,3). 为45.：2025-2015=10，∴，第2015个点在第2025个，点 5.解：(1)所画线段A'B如答图所示，点A'(1,2), 的正上方10个单位处，∴第2015个点的坐标为(45,10). 点B(4,1) 故答案是(45,10) ·22·