湖北省咸丰春晖高级中学2023-2024学年高三上学期1月8日数学一轮复习试题

咸丰春晖高级中学2024届高三复习数学试题 命题人：向浩 审题人：钟守卫 一、单选题 1．设集合，则（    ） A． B． C． D． 2．复数，在复平面内的共轭复数对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 4．如图所示，已知点G是的重心，过点G作直线分别与AB，AC两边交于M，N两点（点N与点C不重合），设，则的值为（    ）    A．3 B．4 C．5 D．6 5．某塔一共有13层，总高为55.9米，从下到上每层高度依次排列构成等差数列，第5层与第7层的高度之和为8.8米，则第5层的高度为（    ） A．4.4米 B．4.5米 C．4.6米 D．4.7米 6．已知函数，则的最大值为 （   ） A． B． C． D． 7．甲、乙、丙、丁4个学校将分别组织部分学生开展研学活动，现有五个研学基地供选择，每个学校只选择一个基地，则4个学校中至少有3个学校所选研学基地不相同的选择种数共有（    ） A．420 B．460 C．480 D．520 8．过双曲线的左焦点且斜率为的直线分别交双曲线的渐近线于两点，在第二象限，在第一象限，若，则双曲线的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 二、多选题 9．已知曲线，则下列说法正确的是（    ） A．若，则为椭圆 B．若，则为双曲线 C．若为椭圆，则其长轴长一定大于2 D．曲线不能表示圆 10．已知 为两条不同的直线，两个不同的平面，且，则（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 11．第19届亚运会于2023年9月23日至2023年10月8日在我国杭州举行，中国队斩获201枚金牌，111枚银牌，71枚铜牌，稳居榜首．为普及亚运会知识，某校组织了亚运会知识竞赛，试题中设置了多选题(每题共有4个选项，其中有2个或3个正确选项)，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．已知某道多选题甲完全不会，随机选择1个选项或2个选项或3个选项，该题有两个正确选项的概率为，记X为甲的得分，则（    ） A．若甲选择1个选项，则 B．若甲选择2个选项，则 C．若甲选择3个选项，则 D．若甲选择1个、2个、3个选项的概率均为，则甲得5分的概率为 12．已知函数，下列关于函数的零点个数的说法中，正确的是（    ） A．当，有1个零点 B．当时，有3个零点 C．当时，有9个零点 D．当时，有7个零点 三、填空题 13．二项式的展开式中，所有项系数和为，则的系数为 （用数字作答）. 14．已知函数，，，若恒成立，则实数a的取值范围是 ． 15．已知数列满足：，设数列的前项和为，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围为 . 16．已知椭圆内有一个定点，过点P的两条直线，分别与椭圆交于点A，C和点B，D，且满足，，若变化时，直线CD的斜率总为，则椭圆的离心率为 ． 四、解答题 17．设数列的前 项和为且. (1)求的通项公式; (2)若 ，求数列的前 项和 . 18．在中，内角的对边分别为，且 (1)求角C的大小； (2)是的角平分线，若，求的面积. 19．已知函数，若在点处的切线的斜率为2. (1)求的解析式； (2)求在上的单调区间和最值. 20．如图，在三棱锥中，△是边长为的正三角形，，． (1)求证：平面平面BCD； (2)若点E在棱BC上，且，求三棱锥的体积． 21．由于人类的破坏与栖息地的丧失等因素，地球上濒临灭绝生物的比例正在以惊人的速度增长.在工业社会以前，鸟类平均每年灭绝一种，兽类平均每年灭绝一种，但是自工业社会以来，地球物种灭绝的速度已经超出自然灭绝率的倍.所以保护动物刻不容缓，全世界都在号召保护动物，动物保护的核心内容是禁止虐待、残害任何动物，禁止猎杀和捕食野生动物，某动物保护机构为了调查研究人们“保护动物意识的强弱与性别是否有关联”，从某市市民中随机抽取名进行调查，得到统计数据如下表： 保护动物意识强 保护动物意识弱 合计 男性 女性 合计 (1)根据以上数据，依据小概率值的独立性检验，能否认为人们保护动物意识的强弱与性别有关联？ (2)将频率视为概率，现从该市女性的市民中用随机抽样的方法每次抽取人，共抽取次.记被抽取的人中“保护动物意识强”的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的分布列和数学期望. 参考公式：，其中. 附： 22．已知为抛物线上一点，点在圆上，两点间距离的最小值为． (1)求抛物线与圆的方程； (2)若点是抛物线上