甘肃省陇南市西和县2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

GS2023-2024学年第一学期质量监测（四） 八年级数学（人教版） （本试题满分150分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 二十四节气，是历法中表示自然节律变化以及确立“十二月建”的特定节令，蕴含着悠久的文化内涵和历史积淀，请你用数学的眼光观察下列四副代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“白露”的作品，其中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果三角形两边长分别是、，那么第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为（ ） A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4. 如图，，添加一个条件不能判断是（ ） A B. C. D. 5. 下列从左到右变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，且，，则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 分式与互为相反数，则值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是边上的高，，，则的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 9. 通过计算比较图1，图2中阴影部分的面积，可以验证的计算式子是（　　） A. a（b－x）＝ab－ax B. b（a－x）＝ab－bx C. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx D. （a－x）（b－x）＝ab－ax－bx＋x2 10. 某校开展研学综合实践活动，组织八年级学生去距离学校的教育小镇参观．其中一名老师带学生乘坐大巴车先走，过了，另一名老师乘坐小轿车出发，结果他们同时到达．已知小轿车的速度是大巴车速度的倍，求大巴车的速度．若设大巴车的速度为，则可列方程（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共32分） 11. 当 x =__________时，分式的值是 0． 12. 如图，在中，，则________°． 13. 在中，，且，则的度数为______． 14. 2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次航天员们将在空间站进行“空间蛋白质分子组装与应用研究”等一系列科学实验．其中某一蛋白质分子的直径仅米，这个数用科学记数法表示为__________米． 15. 如果点是点关于y轴的对称点，那么点A关于x轴的对称点的坐标是______． 16. 已知，则________________． 17. 如图，在△ABC中，AC=10，BC=6，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长是_____． 18. 对于实数a，b，我们可以定义一种运算“”为：，则方程的解为______． 三、解答题一（共38分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. （1）分解因式：； （2）解方程：. 21. 先化简，再求值： ，其中． 22. 如图，在平面直角坐标系中，其顶点坐标如下：． （1）作出关于y轴对称的图形．其中分别A、B、C和对应，则线段的长度为 ； （2）仅用直尺在x轴上确定点P的位置：使得点P到点A、点C的距离之和最小． 23. 如图，在等边三角形中，点三点在同一条直线上，且，． 判断是什么形状，并说明理由． 四、解答题二（共50分） 24. 2022年我国已成为全球最大的电动汽车市场，电动汽车在保障能源安全，改善空气质量等方面较传统汽车都有明显优势．经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现，电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少元，且充电100元和加油400元时，两车行驶的总里程相同．请求出电动汽车平均每公里的电费及燃油车平均每公里的油费．   25. 如图，为等腰直角三角形，，点 在 上，点 在 的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的度数． 26. 阅读下列材料并解答下面的问题： 利用完全平方公式，通过配方可对进行适当变形，如： 或，从而使某些问题得到解决． 例：已知，求的值． 解：． 通过对例题的理解解决下列问题： （1）已知，求的值； （2）若，求的值； （3）若n满足，求式子值． 27. 小丽与爸妈在公园里荡秋千，如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直并交于点M，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面高的B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她，若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，爸爸在C处接住小丽时，求C处距离地面的高度． 28. 综合与探究： 如图，在中，，是的平分线，是边上的高，垂足为点E，设． （1）如图1，若，则的度数为___________，的度数为__________． （2）如图2，若，则的度数为_____