2023-2024学年人教版九年级上册数学期末复习：二次函数综合解答题

2023-2024学年人教版九年级上册数学期末 二次函数综合 解答题专题训练 1．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A，B两点，与y轴交于点C． (1)求的面积； (2)若是抛物线上一点，P是抛物线轴上方一点，并且与面积相等，求点P的坐标． 2．在平面直角坐标系中，二次函数的图象与轴的交点为两点，与轴交于点，顶点为，其对称轴与轴交于点． (1)连接，试判断的形状，并说明理由； (2)点为第三象限内抛物线上一点，的面积记为，求的最大值及此时点的坐标； 3．如图，若要建一个矩形场地，场地的一面靠墙，墙长，另三边用篱笆围成，篱笆总长，设垂直于墙的一边为，矩形场地的面积为    (1)S与x的函数关系式为 ，其中x的取值范围是 ； (2)当矩形场地的面积最大时，求矩形场地的长与宽，并求出矩形场地面积的最大值． 4．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点．    (1)求、、三点的坐标； (2)点为轴右侧抛物线上的一点，是否存在点，使？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由． 5．如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点． (1)求点、的坐标； (2)在抛物线的对称轴上找一点C使得BC＋OC最小，并求出C点的坐标； (3)在对称轴上是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，二次函数与一次函数的图象交于点A及点B，与y轴交于点C．    (1)求点A、点B的坐标； (2)根据图象，直接写出满足 的x的取值范围． 7．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点C，点D为燃车一顶点，B，C两点的坐标分别为和． (1)求抛物线所对应的函数解析式． (2)若点M是第一象限的抛物线上的点，过点M作x轴的垂线交于点N，求线段的最大值． 8．如图抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)设（1）中的抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使得的周长最小？若存在，求出M点的坐标：若不存在，请说明理由． 9．综合与探究 如图，已知二次函数的图象与x轴交于点和点B，与y轴相交于点． (1)求该二次函数的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点H，当的值最小时，点H坐标为______； (3)点D在线段上运动，过点D作x轴的垂线，与交于点Q，与抛物线交于点P，连接、，当四边形的面积最大时，求点P的坐标和四边形面积的最大值； (4)探究在抛物线的对称轴上是否存在点M，使得以点A、C、M为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由． 10．如图，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线过B、C两点，连接． (1)求抛物线的解析式； (2)求证：； (3)抛物线对称轴上是否存在点P使得的最小值，若存在，求出点P坐标，若不存在，请说明理由． 11．如图，已知直线与抛物线：相交于点和点两点． (1)求抛物线函数表达式； (2)若点是位于直线上方抛物线上的一动点，以为相邻的两边作平行四边形，当平行四边形的面积最大时，求此时平行四边形的面积及点的坐标； (3)在抛物线上是否存在点P，到对称轴的距离等于到直线的距离？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 13．抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)直接写出A，B，C三点的坐标； (2)如图1，连接，点P在抛物线上，且，求P点坐标． (3)如图2，点D为抛物线顶点．点H为中点，过点H作直线（异于直线）交抛物线于M，N两点，直线与直线交于点P．问点P是否在一条定直线上？若是，求该直线的解析式；若不是，请说明理由． 14．如图（1），在矩形ABCD中，已知BC＝9，AB＝15，E为AD上一点，若△ABE沿直线BE翻折，使点A落在DC边上点F处，折痕为BE． （1）求证：△BCF∽△FDE； （2）如图（2），矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，CD⊥x轴，设点C坐标为（m，0）（m＜0），点P为平面内一点，若以O、B、F、P四点为顶点的四边形为菱形，请直接写出此时点C的坐标； （3）如图（3），设抛物线y＝a（x﹣m+5）2+h经过A、F两点，其顶点为M，连接AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值． 15．如图，抛物线经过点，点，点．    (1)求抛物线的解析式，并直接写出直线的解析式； (