2024年中考数学专项复习题：相似

2024年中考数学专项复习题：相似 一、选择题 1． 把写成比例式，其中错误的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截．若AB=5，BC=6，EF=4，则DE的长为（　　）． A．2 B．3 C．4 D． 3．在平面直角坐标系中，已知点，以原点O为位似中心，相似比为，把缩小，则点A的对应点的坐标是（　　） A． B． C．或 D．或 4．如图，在Rt△ABC中，∠A= 90°，AB=3，AC=4．P是BC边上一点，作PE⊥AB于点E，PD⊥AC于点D．设BP=x，则PD+PE=（　　）． A． B． C． D． 5．如图，树在路灯的照射下形成投影，若树离，树影，树与路灯的水平距离，则路灯的高度是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 6．数学兴趣小组的同学们来到宝安区海淀广场，设计用手电来测量广场附近某大厦的高度，如图，点处放一水平的平面镜．光线从点出发经平面镜反射后刚好射到大厦的顶端处，已知，，且测得米，米，米，那么该大厦的高度约为（　　） A．米 B．米 C．米 D．米 7．如图，在中，F是上一点，交于点E，的延长线交的延长线于点G，，，则的长为（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 8．如图，点在正方形的对角线上，于点，连接并延长，交边于点，交边的延长线于点．若，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则　 　 . 10．利用复印机的缩放功能，将原图中边长为5厘米的一个等边三角形放大成边长为20厘米的等边三角形，那么放大前后的两个三角形的周长比是　 　． 11．如图，∠A＝∠B＝90°，AD＝2，BC＝3，点P在线段AB上，且PB＝5，若△PAD与△PBC相似，则AP的长为　 　. 12．如图，在中，点F、G在上，点E、H分别在、上，四边形是矩形，是的高．，那么的长为　 　． 13．如图，在矩形ABCD中，E、F、G分别是边AB、BC、AD上点，且∠FEG＝90°，EG＝6，GF与AC交于点M，若＝，则MF＝　 　． 三、解答题 14．如图，在中，，垂足为D，，分别交AB，AC，AD于点E，F，G，，，求AG的长． 15．如图，在△ABC中，点D是边AB的四等分点，DE∥AC，DF∥BC，AC=8，BC=12，求四边形DECF的周长． 16．如图，已知等腰，点D、E分别在上，且． （1）求证：； （2）如果，求的长 ． 17．如图，在平行四边形中，过点A作，垂足为E，连接，F为线段上一点，且. （1）求证：； （2）若，，，求的长． 18．如图，已知是的外接圆，连接并延长交边于点D，连接，且． （1）求证：； （2）当时，过点A作边的平行线，交于点E，连接交于点F．请画出相应的图形，并证明：． 参考答案： 1．D 2．D 3．D 4．A 5．C 6．A 7．C 8．B 9． 10．1：4 11．或 12． 13． 14．解：∵，∴． ∵，∴． ∴． 又∵，，∴． ∴． 15．解：∵DE∥AC，DF∥BC， ∴四边形DFCE是平行四边形， ∴DE=FC，DF=EC ∵DF∥BC， ∴△ADF∽△ABC， ∴ ， ∵AC=8，BC=12， ∴AF=2，DF=3 ∴FC=AC﹣AF=8﹣2=6， ∴DE=FC=6，DF=EC=3 ∴四边形DECF的周长是DF+CF+CE+DE=3+6+3+6=18． 答：四边形DECF的周长是18 16．（1）证明：∵， ∴， ∵． ∴； （2）解：由（1）得， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∴． 17．（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ，． ，， ， （2）解：四边形是平行四边形， ，， ， ， 在中，， ， ，即， ． 18．（1）证明：∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∴ ， 如图，延长 交 于 ， ∴ ， ∴ ， ∴结合三角形的内角和定理可得： ， ∴ ． （2）解：如图，补全图形如下：结合（1）设 ， ∵ ， ∴ ， ， ∵ ， ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ，而 ， ∴ ， ∴ ，而 ， ∴ 学科网（北京）股份有限公司 $$