专项集训四 高频考点压轴题-【勤径学升】2023-2024学年八年级下册数学全程时习测试卷（人教版）河南专版

息必用样以料者恒生相略额家金需资额。无启商效学牙 4.如图①.在国边形中，AD∥C,A8C-0,对角线D平4如调，在边长为2的菱形A0中，∠B-45,E为C边上的商， 学封 分LAC,严是即上的个动点，E是A因的中点设D=x,Pt+ 将△E沿A5属在直线出所得△E,与CD边交于点F,喇 专项集训四 高频考点压轴题 E=寸，若图2是y美于王的函数图象，其中m,}是图象的最 吉F的长度为 低点，求m+n的值 A.2-、2 丛.2 G.1 n2.1-2 高数考点1动点问题中的函数图象 装1.国，正方形ABD的边长是4，P是正方形AD的边上一动点， 运动路线是+形G一D+4,设点P经过的路程是年.圆点是A: P,B的三角形的面积是，划下列图象能大致反映y与￥的函数关 4图 4用母 C 4题闻 系的是 5.知周，在拒形ACD中，4=5.AR=8,形是边0上的一个动点 《不与点G,D重合)，将△AE沿AE折叠，当点D的对度点落 高频考点2四边形的折叠问题及动点问题 在矩形AGD的对称结上时.求呢的长 2如图，已知战段AB-2厘条.动点P以2厘米/秒的速度从点A出 1有一张平行四边彩纸片ACD已知∠B-0,按知图所示的方齿 发向点B运动，雨点Q以4厘米/秒的违度从点星出发病点A运 折叠内次，螺CcF的度数是 动，两点同时出发到达各自的瓷点后停止运动设两点之同的雨 L.55 長50 C45 .40 离为（米），动点P的运动时间为4秒，期下落中能正确反胰 与4之间的函数关系的是 2 2如图，P,Q分线是菱形ABCD的边A0,BC上的两个动点，若线段 )长的最大值是8,5，最小值是8，喇菱形AcD的边长是 2134s6士6 A.4、6 D B.10 3.如图D,E是矩形ACD的边A0上一点，点P从点？出发沿折线 c12 B-E-D运尚别点D停止，点0从点出发沿C运动到点C停 D.16 止，它门的运动速度部是1、现P.Q两点间时出发，设运动时 可是()，△Q的直肌是m),若y与x的对底关系如图2 3.如图，将一张能彩纸片A港按如图所不的方法进行两次所叠后， 所示，湘=的值是 △P恰好是等腰直角三角形，若C=1,则AB的长度是() A.32 cm B.34em [38 cm L2 段5+1 2 D.2 1012 ☐-- 题用工 5题明2 3 入平风数学下者不切项 无比底韩明件专口程银品领探配套资刻，开启高效学习 葛频考点3四边形的综合探究题 2(1)可题青量：如图1，在△4m中，最-4C,D是℃的中点， 高频考点4一次函数综合题 1如明，在△4C巾，∠C雪是镜角，点D是射线忙上的+个功 B4C=120 1.如图，直线y=白+1与x输交于点B,直线y=本+与： 点，壶接，在AD的右斜作正方形FF,在接GE解誓下列 若=AC=2,期C= 拍.交于点A且经过定点-【，5).直线4，与山交于点C(2,m 可题： 2若一化一a,喇。（用含。的式子表示》 {1)填空：k■ w (I)如装AB=AC,∠&C一03 (2》迁移皮用：虹图2.&4C和A4DE郑是等颗三角彩，LBC一 (2)在1轴上是否存在一在E,程△E的周长最？若存在，请 ①当点D在线段配上时（与点B不重合），如图2，线段(F 上5=12D,,E,C三点在同一条直线上，接D 求店.点E的量标：若不存在，靖说明理由 与的之到的位管美系是 数量美系是 ①求证：△A0Be△G; 《3)若动点P在射线G上，从点D开始以每秒！个单位长度的建 ②当点D在线段℃的延长钱上时，如图，①中的结论是否 2请直接写出线段AD.0与D之间的等量关系式 度运动，连接P,设东”的运加时间为1，是否存在的值，使 男然成立？为什么： (3)拓展延伸1如图，在菱形AD中，∠AC=10°，在∠4C △CP和△DP的面积比为：3好若存在，直接写出1的值： (2)如果A形AC,∠D°，点D在线段能上运块式探光： 内作线W,作点G关于的对称点E,连接AE并廷长，交 若不存在，说明理由 当2ACB等于多少度时，CF⊥C点C,F重合除外？并说到 W于点F,连接G3,CP若AB=6.GE=3.请直接写出F的 理h 长，F= 2题用 2如图，在平面直角坐标系中，直线y=红+春分别与x拍y给交于 点4(3.0)点0。-4).过点(0,8)作平行于x轴的直线， 1题用2 交直线AB于点C,点E(0,w)在线段0上，延长CE交，轴干点 F,点G在x轴正学输上.且A=AF,连接CG 《)求直线程的函数解析式： (2)当5给好是0D的中点时，求△4C(的面积： 《3)是吾存在，使得△G是直角三角形？若存在，直核出四 的值：看不存在，請说明则由 八单低数零下若吊4解面全程时习测试卷·参考答案及解析 2解：玉m-9+5+7+8+7+6+8+6+7+7=7(环). 5.解：(1)9.510. 10 2-7+9+6+8+2+7+8+4+9+10=7(环). (2)2=0×(10x4+8x2+7+9x3)=9(分， 公 从集中趋势看，甲、乙实力相当： 2=0x4x(10-9驴+2×(8-9产+(7-9y 乐.9-7)+5-72+…+7-7)-1.2 +3×(9-9)2]=1. 10 (3)=1.4,2=1,2>2, 2=0-7》'+9-7++10-7》=54. 10 若想从两队中选一个成绩较为稳定的队参加比 ∴.从波动程度看，甲比乙更稳定： 赛，应选乙队参赛 将两组数据中达到8环记为优秀，甲有3次达到8环， 专项集训四高频考点压轴题 甲的优秀率为30%，乙有5次达到8环，乙的优秀率 高频考点1动点问题中的函数图象 为50%， L.D 2.D 3.C ∴.从数据分布看，乙的优秀率高于甲. 4.解：如答图，过点A作AM'⊥BD于点M,交BC于点A',连接 3解：)平均数=7×(5+60+70+65+50+240+370) A'E交BD于点P',.∠AMB=∠A'MB=90°.∠ABC =130(分)： =60°，BD平分∠ABC..∠ABD=∠DBC=30°.，AD 将这组数据从小到大的顺序排列为50,55,60,65， ∥BC..∴.∠ADB=∠DBC=30°，.∠ABD=∠ADB. 70.240.370.所以由数据可知中位数是65 ∴，AB=AD.,BM=BM.,△AMBQ△A'MB,∴.AM= (2)应选择中位数更好，因为周六和周日的娱乐时间很 A'M.AB=A'B.,BD垂直平分线段AA',△ABA'为等边 长，可作为异常值，平均数受此影响较大，所以应选 三角形，.PA=PA',.PA+PE=PA'+PE.PA'+PE 中位数。 ≥A'E,∴.当点A',E,P三点共线时，PA'+PE有最小 (3)能用(2)的数据即中位数表示本学期小明在家的一 值，最小值为A'E的长，即当点P与点P重合时，PA+ 般娱乐时间.因为这一周是随机抽取的，可以认为 PE有最小值.由函数图象可知n=A'E,m=PD,当点P 具有一定的代表性，所以这一周表示的娱乐时间平 和点B重合时，y=9,.AB+BE=9.E为AB的中点， 均水平的量一一中位数，可以用来估计整个学期的 ∴.AB=2BE,A'E⊥AB,∴.2BE+BE=9,∴.BE=3,AB= 级乐时间平均水平，当然若要更好地作出估计，样 AB=6AW=)AB=3在R△MBM中，由勾股定理， 本容量可以更大些 4.解：(1)甲的平均成绩为(72+50+88)÷3=70（分）， 得BM=AB-A=35.·AB=AD,M'⊥BD. 乙的平均成绩为(85+74+45)÷3=68（分）， ÷BD=2BM=65.在Rt△ABE中，∠'EB=90°， 丙的平均成绩为(67+70+67)÷3=68（分）， ∠ABC=60°，同理可得A'E=33,即n=33,在R ,∴.甲的平均成绩最好，候选人甲将被录用 △BEP'中，∠ABD=30,EP=2BPBP=BE (2)甲的测试成绩为(72×5+50×3+88×2)÷(5+3+ 2)=68.6(分)， +EP,即P=3+(BPBP>0BP= 乙的测试成绩为(85×5+74×3+45×2)÷(5+3+ 23,m=BD-BP'=45.m+n=75 2)=73.7(分)， 丙的测试成绩为(67×5+70×3+67×2)÷(5+3+ 2)=67.9(分). ∴乙的综合成绩最好，候选人乙将被录用 4题答图 ·30· 八年级数学·下册 高频考点2四边形的折叠问题及动点问题 ×DF=AG=5, 2 1.B2.B3.A4.A 5.解：设DE=a.分两种情况讨论： Er.5,5-a 2 ①作矩形ABCD的对称轴MN,当D在MN上时，如答 在R△D'EF中，根据勾股定理，得DF+EF 图① =ED2, ·四边形ABCD是矩形，AB=8, 直线MN是对称轴， += .MN⊥AB,MN⊥CD,CD=8. 解得a=5,3 3 AN-DM=A=4. 根据折叠的性质，得AD'=AD=5,D'E=DE=a 综上所述.呢的长为安 高频考点3四边形的综合探究题 DE =a,:.EM DM-DE =4-a. I.解：(1)①CF⊥BDCF=BD 在t△AD'N中，根据勾股定理，得 ②成立.理由：.AB=AC,∠BAC=90°， ND=√AD-AN=3. .∠ABC=∠ACB=45. .MD'MN ND'=2. :四边形ADEF为正方形， 在Rt△ED'M中，根据勾股定理，得 ,∴.∠FAD=∠BAC=90°.AD=AF. D'E =EM +MD. ,∴.∠BAD=∠CAF 即a2=(4-a)2+4.解得a=2: 5 .AB=AC. .△BAD≌△CAF ∴.CF=BD.∠ACF=∠ABC=45°. ∴.∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BD. 5题答图① 5题答图②2 (2)当∠ACB=45时.CF⊥BC ②作矩形ABCD的对称轴PQ,当D在PQ上时，过点D 理由：过点A作AC的垂线与CB的延长线交于点 作FG∥AD交CD于点F,交AB于点G,如答图②， G,如答图. :四边形ABCD是矩形， ∠AGB=45°，.∠G=∠ACB=45∴.AG=AC ∴.∠BAD=∠ADC=90°， ,∠FAD=90°.∴.∠GAD=∠FAC. ∴.∠AGD'=∠EFD'=90 ,AD=AF.,∴.△GAD≌△CAF, PQ是矩形ABCD的对称轴，AD=5, ,∴.∠ACF=∠G=45. DG=r=G=0=务 ∴.∠GCCF=∠ACB+∠ACF=90°，即CF⊥BC. 根据折叠的性质，得D'E=DE=a,AD=AD=5. 在Rt△ADG中，根据勾股定理，得 AG=v√0-DG.53 2 1题答图 ·31 全程时习测试卷·参考答案及解析 2.解：(1)①25②3a 把点B(-1,5),C(2,-2)代入y=m+q,得 (2)①证明：△ABC和△ADE都是等腰三角形， -P+g=5. P=- 3 .AB =AC,AD =AE. 解得 2p+g=-2, 8 .∠BAC=∠DAE, 9=3 ∴.∠DAB=∠EAC 、8 直线BC的解析式为y=-3t+ 3 .△ADB≌△AEC. 78 ②CD=3AD+BD. 把y=0代人y=-3+3· 证明：过点A作AH⊥DC于点H,如答图。 得-子+号=0 ·△ADB≌△AEC, .BD =CE. 解得x=马 AD=AE,∠DAE=120°， 点（号 ,∴.HD=HE,∠ADE=∠AED=30 8M=0, ∠AHD=90°， HD=√AD-AF.5AD. 1题客图 .DE =2HD=3AD. （3)存在，的值为我3气.理由如下把y=0代人y ,∴.CD=DE+CE=3AD+BD (3)43 =之+1，得+1=0 解得x=-2 ∴点D(-2.0). 2题答图 点C(2,2), 高频考点4一次函数综合题 .CD=√(2+2)2+2=25. 1解：)号42 当△ACP和△ADP的面积比为1：3时，P=3 CP I (2)存在，如图，作点C关于x轴的对称点C',连接BE, 分两种情况： EC,EC,BC,如答图.则EC=EC,点C(2,-2) ①点P在线段DC上时， ∴.C△s=BC+EC+BE=BC+EC+BE. :EC+BE≥BC', 品 .当点B,E,C三点共线时，EC+BE=BC,此时点 DP= CD- ×25.3 3 2 E在BC与x轴的交点处， 设直线BC的解析式为y=r+4 ÷13 13 ·32· 八年级数学·下册 ②当点P在线段DC的延长线上时， > 2*+ 把x=0代入y=+子得y=子即m=子： 1 ×25=35. 1=35÷1=35. 综上所述，存在t的值，使△ACP和△ADP的面积 比为1：3的值为支3,8 2题答图 ②当∠CGF=90时，点G(9,0), 2.解：(1)把点A(3,0).B(0.-4)代入y=kx+b.得 ∴.AF=AG=6.∴.点F(-3.0) 4 3k+b=0. k= 3 根据点C,F的坐标可得直线CF的表达式为y= 解得 b=-4 b=-4 子+2 直线B的函数解析式是=子-4， 把x=0代人y=子+2.得y=2.即m=2 （2)冷y=8,得宁-4=8解得x=9 综上所述，当m的值为了或2时，△PCG为直角三 点C的坐标为(9,8).CD=9. 角形。 ,E是OD的中点.∴，OE=DE 专项集训五学科素养 CD∥x轴， 学科素养1情境化题 ∴.∠OFE=∠DCE,∠EOF=∠EDG. 1.C2.B3.B ,∴，△EOF≌△EDC.,∴.OF=CD=9. 4.解：如答图，过点D作DF⊥BC于点F,连接BE,BD .AG=AF=OF+OA=12. ∠MBN=90°，MN=4m,点E为MN的中点， 5am=74G.00=48 ÷BE=2N=2m (3)存在m的值为子或2.理由如下： DE≥BD-BE, 分两种情况讨论： 当点B,E,D三点共线时，DE有最小值，为BD-BE ①当∠FCG=90时. 的长 AG=AF,.AF=AC.过点A作AK⊥CD于点 根据题意可知DF=2m,BF=4m. ,如容图。 ∴.根据勾股定理，得BD=√BF+DF=√4+2= A(3.0),C(9,8), 25(m). ∴.AK=8,CK=6 ∴DE的最小值为(25-2)m. 在R1△AKC中，根据勾股定理，得 AC=AK+CK =10. AF=10..点F(-70) 根据点C,F的坐标可得直线CF的表达式为y= 4题答图 ·33.