陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年高二上学期第三次阶段性检测数学试题

陕西省咸阳市咸阳中学2023-2024学年度第一学期第三次阶段性检测 高二数学 时间：120分钟 总分：150分 一、单项选择题．本题共8道小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求． 1.在空间直角坐标系中, 点 是点在坐标平面内的射影,则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 2.数到 的通项公式可能是（ ） A. B. C. D. 3.在等比数到 中, 若, 则（ ） A. B.6 C. D.9 4.已知双曲线 , 则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5.斐波那契数列:每项被 4 除所得的余数构成数列,则（ ） A.1 B.2 C.0 D.3 6.已知 是圆上点,是圆上一点, 则的最小值为（ ） A.1 B. C.2 D. 7.已知椭圆 的左右焦点分别为为椭圆上一点,的最大为. 则椭圆的标准方程为（ ） A. B. C. D. 8.如图: 已知点 分别是椭圆的左、右焦点, 现以点为圆心作一个圆恰好经过椭圆的中心并且交相椭圆于点, 若过点的直线是圆的切线, 则椭圆的离心率（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4道小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知向量 , 则下列结论正确的是（ ） A.若 ,则 B.若 , 则 C.若 ,则 D.若 , 则 10. 已知椭圆 的离心率为, 双曲线的离心率为. 若, 则（ ） A. B. C.的焦距为 D.的焦距为 5 11. 设等差数到 的前项和为, 公差为, 已知. 则（ ） A. B. C.时, 几的最小值为 13 D.最大时, 12. 已知抛物线 的焦点, 过点的直线与抛物线交于两点,, 则（ ） A. B. C. D.以 为直径的圆与相切 三、填空题：本题共4道小题，每小题5分，共20分． 13.在等差数列 中, 若, 则__________ 14.已知 为椭圆内一定点, 经过引一条弦, 使此弦被点平分, 则此弦所在的直线方程为__________ 15. 在四面体 中,分别为的中点,则__________ 16. 已知 的三个顶点都在抛物线上, 且点为抛物线的焦点, 若, 则__________ 四、解答题：本题共6道小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本题满分10分）在四棱锥 中, 底面是正方形, 若. (1) 证明: 平面 平面. (2) 求平面与平面所成角的余弦值. 18. （本题满分12分）已知椭圆 过点两点. (1) 求椭圆 的方程及离心率. (2) 设 第三象限内一点且在椭圆上, 直线与轴交于点, 直线与轴交于点, 求证: 四边形的面积为定值. 19. （本题满分12分）已知双曲线 的右焦点为. (1) 若双曲线的一条渐近线方程为: , 且, 求双曲线的方程. (2) 以原点 0 为圆心, 为半经作圆, 该圆与双曲线在第一象限的交点为, 过作圆的切线且斜率为, 求双曲线的离心率. 20. （本题满分12分）抛物线 的焦点为, 斜率为的直线与的交点为与轴的交点是为. (1) 若 , 求直线的方程. (2) 若 , 求. 21. （本题满分12分）等差数列 中, 公差 (1) 求 的通项公式. (2) 记 为数列的前项和, 其中, 若, 求的最小值. 22. （本题满分12分）已知数到 的前项和为. (1) 求 的通项公式. (2) 若数列 的前项和为, 证明:. 试卷第4页，总4页 学科网（北京）股份有限公司 $$