期末考前满分冲刺之优质压轴题-2023-2024学年八年级数学上册考点解惑《基础•中等•优质》题型过关专练（北师大版）

期末考前满分冲刺之优质压轴题 【专题过关】 类型一、三角形中的角平分线 1．如图所示，分别是，的两条角平分线，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知两个内角的角平分线交于点D，两个内角的平分线交于点E，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 3．如图1，在中，的角平分线与的外角平分线交于．当为时， ；图2，的角平分线与的角平分线交于的角平分线与的角平分线交于 ． 4．如图，点P是的外角和的角平分线的交点，若，则    5．直线与直线垂直相交于点在直线上运动，点在直线上运动．    (1)如图1，已知分别是和角的平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明变化的情况；若不发生变化，试求出的大小． (2)如图2，已知不平行分别是和的角平分线，又分别是和的角平分线，点在运动的过程中，的大小是否会发生变化？若发生变化，请说明理由；若不发生变化，试求出其值． (3)如图3，延长至，已知的角平分线与的角平分线及延长线相交于，在中，如果有一个角是另一个角的3倍，试求的度数． 6．如图①，在中，与的平分线相交于点P． (1)如果，求的度数； (2)如图①，猜想和的关系，并证明； (3)如图②，作外角，的角平分线交于点Q，试探索、之间的数量关系． (4)如图③，延长线段、交于点E，中，存在一个内角等于另一个内角的2倍，求的度数． 类型二、平行线中的折线 1．如图，,一副三角板按如图所示的位置放置．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知：，，求证：．在证明该结论时，需添加辅助线，则以下关于辅助线的作法不正确的是（    ）    A．延长交的延长线于点 B．连接 C．分别作，的平分线， D．过点作（点在点左侧），过点作（点在点左侧） 3．图1是一盏可调节台灯，图2为示意图．固定底座于点O，BA与CB是分别可绕点A和B旋转的调节杆．在调节过程中，灯体CD始终保持平行于OE，台灯最外侧光线DM，DN组成的始终保持不变．如图2，调节台灯使光线，此时，且CD的延长线恰好是的角平分线，则 ． 4．如图，已知，M为平行线之间一点，连接，N为上方一点，连接，E为延长线上一点，若分别平分，则∠M、∠N满足的关系式是 5．直线，点M、N分别在直线上． (1)如图1，的数量关系为：　　； (2)如图2，直线与分别交于点E、F，连接，的平分线交于点H． ①当，时，请判断与的数量关系，并说明理由； ②如图3，当保持并向左平移，在平移的过程中猜想、与的数量关系，请直接写出结论． 6．在一次空间与图形的学习中，小明遇到了下面的问题：如图1，若，点P在、内部，探究，，的关系．小明只完成了（1）的部分证明． (1)请你继续完成的证明并在括号内填入适当的理论依据同时完成 过点作． ∵， ∴________（             ） ∴____（             ） 又∵ ∴ ∴________． (2)小明猜想：是不是类似的问题都可以过点P作来实现等角转移从而推导出相应结论呢？．如图2，若，点P在、外部，，，的关系是否发生变化？若发生变化请写出它们的关系，并证明；若没有发生变化，请说明理由． (3)探究：若，如图3，图4，请直接写出小于平角的，，之间的数量关系． 类型三、根式有理化 1.若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法比较 2．已知，，，那么a，b，c的大小关系是（　　） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜b＜a D．b＜c＜a 3．已知，则 ． 4．问题探究：因为，所以，因为，所以请你根据以上规律，结合你的经验化简下列各式： ． 5．观察下列等式，解答后面的问题： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… (1)根据以上的规律，写出第10个等式______； (2)利用上面的规律比较大小：______（填＞、＜或＝）； (3)计算：. 6．观察下列一组等式，解答后面的问题： ， ， ， ， (1)根据上面的规律计算：①________；②____________； (2)计算：． (3)若，则求的值． 类型四、二元一次方程组中的换元 1．若方程组的解是则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 2．若方程组的解是，则方程组的解是（    ） A． B． C． D． 3．已知关于x，y的二元一次方程组的解为则关于x，y的方程组的解为 ． 4．关于，的方程组（其中，是常数）的解为，则关于，的方程组的解为 ． 5．阅读材料：善于思考的小军在解方程时，采用了一种“整体代换”的解法：解：将方程②变形：，即， 把方程①