精品解析：河南省2023-2024学年九年级上学期12月期末数学试题

2023—2024学年上学期阶段性评价卷三 九年级数学（北师大版） 注意事项： 1．本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的． 1. 一元二次方程常数项为（ ） A. B. 3 C. 100 D. 2. 如图，该几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列关系式中，y是x反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 4. 在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和5个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球实验发现，摸到黄球的频率是，则估计口袋中的红球大约有（ ） A. 10个 B. 15个 C. 20个 D. 25个 5. 如图，添加一个条件后，能判定的是（ ） A B. C. D. 6. 关于一元二次方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C 没有实数根 D. 无法确定 7. 如图，小树在路灯O的照射下形成投影．若树高，树影，树与路灯的水平距离．则路灯的高度为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在平面直角坐标系中，是菱形的对角线的中点，轴且，，点C的坐标是( ) A. B. C. D. 9. 对于反比例函数、下列结论中：①图象位于第二、四象限内；②当时，y随x的增大而增大；③、两点在该函数图象上，若，则；④从图象上任意一点作两坐标轴的垂线、与坐标轴围成的矩形的面积都是|k|；正确的有（ ） A. ①②③④ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 10. 如图，在中，，正方形的四个顶点在的边上，连接分别交于点两点．则的长为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 如图，平行四边形的对角线与交于点O，请你添加一个条件使它是矩形，你添加的条件是_________． 12. 以下几种光线：①太阳光线；②台灯的光线；③手电筒的光线．其中可以形成平行投影的是________．（填序号） 13. 反比例函数的图象经过和两点，则a的值为________． 14. 如图，矩形中，，点E在对角线上，，连接并延长交于点F，则长为________． 15. 如图，已知反比例函数，．点A在y轴的正半轴上，过点A作直线轴，且分别与两个反比例函数的图象交于点B和C，连接，．若的面积为，，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16. 用适当的方法解下列一元二次方程： （1）； （2）． 17. 画出如图所示零件的主视图、左视图和俯视图． 18. 一个不透明的袋子里有4个小球，小球上各标有一个数字，分别是2，3，5，8．这些小球除标有的数字不同外其他都相同． （1）从这个袋子里随机摸出一个小球（摸出后不放回），摸出标有数字“3”的小球的概率是________；下一次在袋子中摸出的是标有数字“8”的小球的概率是________． （2）先从袋中随机摸出一个小球，记下小球上的数字后，放回、摇匀，再从袋子中随机摸出一个小球，记下小球上的数字，第一次记下的数放在十位，第二次记下的数放在个位组成两位数，请利用画树状图或列表的方法，求这个两位数是奇数的概率． 19. 如图，在中，． （1）用尺规作图法作出的平分线，交于点（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，，垂足分别为，，判断四边形的形状，并说明理由． 20. 笑笑同学通过学习数学和物理知识，知道了电磁波的波长λ（单位：）会随着电磁波的频率f（单位：）的变化而变化，已知波长λ与频率f是反比例函数关系，下面是它们的部分对应值： 频率 波长 6 （1）求波长λ关于频率f的函数关系式； （2）当时，求此电磁波的频率f． 21. 为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为10万元，经过市场调研发现，每台售价为12万元时，月销售量为160台；每台售价为15万元时，月销售量为100台．假定该设备月销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系． （1）求月销售量y与销售单价x的函数关系式； （2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于万元，如果该公司想获得480万元的月利润，则该设备的销售单价应是多少万元？ 22. 如图，在四边形中，，＝，在上截取，连接，，且，若是的中点，连接． 求证： （1）