广东省广州市广州大学附属中学2023-2024学年九年级上学期大联盟月考数学试题

2023-2024学年九年级1月质量检查 数学（问卷） （满分120分，考试时间120分钟） 命题人：王华征 审题人：谭艳妮 第I卷（选择题共30分） 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分． 每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 在中，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列五个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 个 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的直径为，弦，垂足为，，则的长为( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 二次函数图象向右平移3个单位，向上平移3个单位，得到新函数图象表达式是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，四边形内接于，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 对于函数的图象，下列结论错误的是（　　） A. 图象必经过点 B. 图象经过第一、二、四象限 C. 与轴的交点为 D. 若两点，该函数图象上，则 8. 若关于x的一元二次方程kx2+3x﹣1＝0有实数根，则k的取值范围是（　　） A. k≥ B. k> C. k≥且k≠0 D. k>且k≠0 9. 如图，和是以点O为位似中心的位似图形．若，则与的周长比是（　　） A. B. C. D. 10. 如图，已知二次函数的图象如图所示，对于下列结论，其中正确结论的个数是（　　） ①； ②； ③； ④若m为任意实数；则． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第II卷（非选择题共90分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分． ） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______． 12. 一个圆锥的母线长为，它的侧面展开图的圆心角为，则这个圆锥的底面半径r为________． 13. 若方程是关于x的一元二次方程，则m的取值范围____________． 14. 已知是直线上的点，则的值是______． 15. 计算：______． 16. 是边长为5的等边三角形，是边长为3的等边三角形，直线BD与直线AE交于点F．如图，将绕点C旋转1周，在这个旋转过程中，线段AF长度的最小值是___________． 三、解答题（共9小题，共72分． ） 17. 解不等式组：． 18. 先化简再求值：，其中． 19. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°． （1）作⊙O，使它过点A、B、C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的圆中，若AC＝2，AB＝4，求劣弧BC的长． 20. 第31届世界大学生夏季运动会于2023年7月28日-8月8日在成都举行．彬彬和明明申请足球A、篮球B、排球C、乒乓球D．四项赛事中某一项的志愿者，他们被随机分配到这四项赛事中的任意一项的可能性相同． （1）“彬彬被分配到乒乓球D．赛事做志愿者”是___________事件(填“必然”、“不可能”或“随机”)． （2）请用画树状图法或列表法，求彬彬和明明被分配到同一项赛事做志愿者的概率． 21. 如图，为的直径，为上一点，与过点的切线互相垂直，垂足为点，交于点，连接，． （1）求证：； （2）若，，求的长． 22. 2023春节档电影《满江红》热映，进一步激发观众爱国之情．帝都南阳与名将岳飞有着一段传颂至今历史——公元1138年，岳飞统军过南阳到武侯祠敬拜诸葛亮，雨夜含泪手书前后《出师表》，为南阳留下了千古绝唱“三绝碑”． 某超市采购了两批同样的《出师表》纪念品挂件，第一批花了3300元，第二批花了4000元，已知第一批每个挂件的进价是第二批的倍，且第二批比第一批多购进25个． （1）求第二批每个挂件的进价； （2）两批挂件售完后，该超市以第二批每个挂件的进价又采购一批同样的挂件，经市场调查发现，当售价为每个60元时，每周能卖出40个，若每降价1元，每周多卖10个，由于货源紧缺，每周最多能卖90个，求每个挂件售价定为多少元时，每周可获得最大利润，最大利润是多少？ 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与直线交于点，B为直线上一点． （1）求a，b的值； （2）当线段最短时，求点B的坐标； （3）在x轴上找一点C，使的值最大，请直接写出点C的坐标，并直接写出最大值． 24. 已知：如图①，在矩形中，，，，垂足是E．点F是点E关于的对称点，连接． （1）求和的长； （2）若将沿着射线方向平移，设平移的距离为m（平移距离指点B沿方向所经过的线段长度）．当点F分别平移到线段上时，求出相应的m的值． （3）如图②，将绕点B顺时针旋转，记旋转中的为，在旋转过程中，设所