2024年中考数学复习专题：圆

2024年中考数学复习专题：圆 一、选择题 1．如图，已知AB是⊙O的直径，∠CAB＝35°，则∠D的度数为（　　） A．20° B．55° C．75° D．70° 2．如图，已知⊙O的半径为4，直径AB垂直于弦CD，垂足为点E．若∠B=22.5°，则CD长度为（　　） A．22 B．4 C．42 D．8 3．如图，是的直径，与相切于点，，的延长线交于点，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知是的直径，与相切于点，连接，．若，则的值为（　　） A． B． C． D． 5．在中，，，．把绕点A顺时针旋转后，得到，如图所示，则点B所走过的路径长为（　　） A． B． C． D． 6．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O的半径为1，则边心距OM的长为（　　） A． B． C． D．2 7．如图所示，AB是的直径，将弦AC绕点按顺时针方向旋转得到AD，此时点的对应点落在AB上，延长CD，交于点，若，则图中阴影部分的面积为（　　）. A． B． C． D． 8． 如图，是的直径，为上一点，垂直平分交于点，过点的切线与的延长线交于点若，则的长为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．扇形的圆心角为80°，弧长为4πcm，则此扇形的面积等于　 　cm2． 10．如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB＝30°，则∠ABO的度数是　 　． 11．如图，A、B、C、D均在⊙O上，E为BC延长线上一点，若∠A=102°，则∠DCE=　 　． 12．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=2，以点A为圆心，AB长为半径画圆弧交边DC于点E，则 的长度为　 　. 13．如图，是的切线，A为切点，交于点，，，则的长为　 　． 三、解答题 14．如图，中，，以为直径作⊙O，交于点，交于点. （1）求证：. （2）若，求的度数. 15．如图，在Rt中，，平分交于点D，O为上一点，经过点A，D的分别交，于点E，F． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 16．如图，已知内接于的延长线交于点，交于点，交的切线于点，且． （1）求证：； （2）求证：平分． 17．在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“杠杆”，推动“杠杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎．如图，为圆的直径，是的一条弦，为弧的中点，作于点，交的延长线于点，连接． （1）若，则圆心到“杠杆”的距离是多少？说明你的理由； （2）若，求阴影部分的面积．结果保留 18．如图，为的直径，C是圆上一点，D是的中点，弦，垂足为点F． （1）求证：； （2）P是上一点，，求； （3）在（2）的条件下，当是的平分线时，求的长． 参考答案 1．B 2．C 3．C 4．C 5．D 6．B 7．C 8．A 9．18π 10．60° 11．102° 12． 13．4 14．（1）证明：连接，如图1所示： ∵是⊙O的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴. （2）解：连接，如图2所示： ∵是⊙O的直径， ∴是半径， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为. 15．（1）证明：如图，连接，则， ， 是的平分线， ， ， ， ， 为的半径，点D在上， ∴是的切线； （2）解：过点O作，交于点G，如图， ， ， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， 的半径为5． 16．（1）证明：是的切线， ， 即． 是的直径， ． ． ， ， ， 即， ． （2）证明：与都是所对的圆周角， ． ， ， ． 由（1）知， ， 平分． 17．（1）解：连接， 为弧的中点， ， ， ， ， ， ， ，即， ， 的长是圆心到“杠杆”的距离， ， （2）解：， ， 由得：， ， ， ， ，， ， ， 解得：， ． 18．（1）证明：∵D是的中点， ∴， ∵且为的直径， ∴， ∴， ∴； （2）解：连接， ∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 设的半径为r， 则， 解得，经检验，是方程的根， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：如图，过点B作交于点G， ∴ ∵，是的平分线， ∴ ∴ ∴， ∵ ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$