陕西省永寿县中学2024届全国高考分科调研模拟测试卷(二)理科数学试题

2024届全国高考分科调研模拟测试卷（二） 理科数学 注意事项： 1.本卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑.答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 5.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数是纯虚数，则实数的值为（ ） A. B. 1或6 C. D. 1 2. 已知集合，若，则的子集有（ ） A. 3个 B. 4个 C. 7个 D. 8个 3. 下列命题中，真命题是（ ） A. “”是“”的必要条件 B. C. D. 充要条件是 4. 小张分别在A，B两个地块培育同一种树苗5棵，一周后观察它们的高度如图所示，则（ ） A. B地块树苗高度的众数小于A地块树苗高度的众数 B. B地块树苗高度的方差等于A地块树苗高度的方差 C. B地块树苗高度的平均值大于A地块树苗高度的平均值 D. B地块树苗高度的中位数等于A地块树苗高度的中位数 5. 我国油纸伞的制作工艺非常巧妙.如图1，伞不管是张开还是收拢，伞柄始终平分同一平面内两条伞骨所成的角，且，从而保证伞圈能够沿着伞柄滑动.如图2，伞完全收拢时，伞圈已滑到的位置，且三点共线，为的中点，当伞从完全张开到完全收拢，半圈沿着伞柄向下滑动的距离为，则当伞完全张开时，的余弦值是（ ） A. B. C. D. 6. 若，则（ ） A. B. C. D. 7. 已知为定义在上的奇函数，则函数的解析式可以为（ ） A. B. C. D. 8. 已知正四棱锥内接于表面积为的球，则此四棱锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在等腰梯形中，是线段上一点，且，动点在以为圆心，1为半径的圆上，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的零点为轴上的所有整数，则函数的图象与函数的图象的交点个数为（ ） A. B. C. D. 11. 设，则（ ） A. B. C. D. 12. 已知点是双曲线上位于第一象限内的一点，分别为的左､右焦点，的离心率和实轴长都为2，过点的直线交轴于点，交轴于点，过作直线的垂线，垂足为，则下列说法错误的是（ ） A. 的方程为 B. 点坐标为 C. 的长度为1，其中为坐标原点 D. 四边形面积的最小值为 二､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 若函数是幂函数，且满足，则的值等于______. 14. 如图，为平行四边形所在平面外一点，分别为上一点，且，当平面时，__________. 15. 已知正项等比数列中，成等差数列，其前项和为，若，则除以7的余数为__________. 16. 如图，平面直角坐标系中，，，圆Q过坐标原点O且与圆L外切．若抛物线与圆L，圆Q均恰有一个公共点，则p＝______． 三､解答题：共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 在①；②；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答． 问题：在中，角、、的对边分别为、、，，，且______，求的面积． 注：如果选择多个条件分别进行解答，按第一个解答进行计分． 18. 如图，在三棱柱中，平面ABC⊥平面，侧面为菱形，，底面ABC为等腰三角形，，O是AC的中点． （1）证明：； （2）若二面角的余弦值为，求三棱柱的体积． 19. 已知椭圆离心率是双曲线的离心率的倒数，椭圆的左､右焦点分别为，上顶点为，且. （1）求椭圆的方程； （2）当过点的动直线与椭圆相交于两个不同点时，设，求的取值范围. 20. 随着疫情时代的结束，越来越多的人意识到健康的重要性，更多的人走出家门，走进户外.近期文旅消费加速回暖，景区人流不息､酒店预订爆满､市集红红火火，旅游从业者倍感振奋.某乡村旅游区开发了一系列的娱乐健身项目，其中某种游戏对抗赛，每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，两人约定其中一人比另一人多赢两局就停止比