2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（特殊三角形问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（特殊三角形问题） 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．如图，抛物线的图像与轴交于、两点，与轴交于点，已知点坐标为． (1)求该抛物线相应的函数表达式； (2)判断的形状，并说明理由． 2．我们不妨约定：纵坐标等于横坐标一半的点叫做“双减点”，例如点(1，)，(0，0)，(-3，)，(m，)……，显然，这样的“双减点”有无数个．根据约定，解答下列问题： (1)若点(2022，n)是“双减点”，则n= ； (2)若一次函数y=2x+8的图像上存在“双减点”，试求该图像上“双减点”的坐标； (3)设二次函数y=x2-2x的图像的双减点为点A，B．（点A在点B左侧），在x轴上找一点P，使得PAB为等腰三角形，求点P的坐标． 3．如图，在平面直角坐标系中，抛物线交x轴于，两点，交y轴于点E，连接．    (1)求抛物线的解析式及顶点坐标； (2)在线段上，是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点，，连接，若二次函数的图象向上平移个单位时，与线段有一个公共点，结合函数图象，直接写出m的取值范围． 4．综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，直线与轴交于点，与轴交于点，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．    (1)求抛物线的解析式； (2)点是抛物线的顶点，连接、，求的面积． 5．如图，抛物线与轴的负半轴交于点，经过点的直线与该函数图象交于点．    (1)求直线的表达式． (2)点是线段上任意一点，过点作轴，交抛物线于点，设点的横坐标为． ①当时，求的值． ②当是以为腰的等腰三角形时，请直接写出此时的值． 6．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴相交于A，B两点，与y轴相交于点C，直线经过B，C两点，已知，，且．    (1)试求出点B的坐标． (2)分别求出直线和抛物线的解析式． (3)在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得以三点为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，关于的二次函数的图像与轴交于点和点，与轴交于点，抛物线的对称轴与轴交于点． (1)求二次函数的表达式； (2)在轴上是否存在一点，使为等腰三角形？若存在．请求出点的坐标 8．抛物线经过A、、三点．点D为抛物线的顶点，连接、、、． (1)求抛物线的解析式； (2)在y轴上是否存在一点E，使为直角三角形？若存在，请你直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 9．如图，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点A的坐标为，点C坐标为，对称轴为．点M为线段上的一个动点（不与两端点重合），过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q． (1)求抛物线及直线的表达式； (2)试探究点M在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以A，C，Q为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 10．如图，抛物线的顶点为，与轴相交于点，与轴交于点，（点在点的左边）． (1)求抛物线的解析式． (2)如图，连接，，．试判定的形状，并说明理由； (3)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是等腰三角形？若存在，请求出点的坐标，若不存在，请说明理由； 11．如图1，抛物线的图象与x轴的交点为A和B，与y轴交点为，与直线交点为A和C，且． (1)求抛物线的解析式和b值； (2)在直线上是否存在一点P，使得是等腰直角三角形，如果存在，求出点P的坐标，如果不存在，请说明理由； (3)将抛物线图象x轴上方的部分沿x轴翻折得一个“M”形状的新图象（如图2），若直线与该新图象恰好有四个公共点，请求出此时n的取值范围． 12．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点． (1)求A，B，C三点的坐标； (2)证明为直角三角形； (3)在抛物线上除C点外，是否还存在另外一个点P，使是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，抛物线与直线相交于，两点． (1)求抛物线的解析式，并直接写出顶点坐标； (2)点P为x轴上一动点，当是以为底边的等腰三角形时，求点Р的坐标； (3)把抛物线沿它的对称轴向下平移个单位长度，在平移过程中，该抛物线与直线始终有交点，求h的最大值． 14．已知抛物线与x轴有两个不同的交点． (1)试确定c的取值范围． (2)设该抛物线与x轴的交点为A，B，其中；抛物线与y轴交于点C，如图所示． ①求该抛物线的表达式并确定B点坐标和C点坐标； ②连接，动点D以每秒1个单位长度的速度由A向B运动，同时动点E以每秒个单位长度的速度由B向C运动，连接，当点E到达点C的位置时，D、E同时停止运动，设运动时间为t秒．当为直角