吉林省长春市长春汽车经济技术开发区2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

汽开区2023-2024学年度第一学期期末核心素养调研 九年级数学试卷 本试卷包括三道大题，共24小题，共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效. 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1.的值为（ ） A. B.1 C. D. 2.把二次函数化成的形式是（ ） A. B. C. D. 3.若点在二次函数图象的对称轴上，则点的坐标可能是（ ） A. B. C. D. 4.某学校每年抽出一部分资金购买书籍用于扩充图书室.已知2021年该学校用于购买图书的费用为10000元，2023年用于购买图书的费用增加到14400元.设该校这两年购买图书的费用的年平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 5.已知点是外一点，且的半径为6，则的长可能为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 6.如图，某零件的外径为，用一个交叉卡钳可测量零件的内孔直径.若，且量得，则零件的厚度为（ ） A. B. C. D. 7.如图，一架梯子斜靠在墙上，梯子的长为10米，梯子与地面形成的夹角为，则墙的高度为（ ） A.米 B.米 C.米 D.米 8.如图，在圆形纸板上裁剪两个扇面.具体操作如下：作的任意一条直径，以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；以点为圆心、长为半径作圆，与相交于点、；连结、、、，得到两个扇形，并裁剪下来.若的半径为，则剩余纸板（图中阴影部分图形）的面积为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9.若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为______________. 10.抛物线的顶点坐标为______________. 11.如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点、、都在横格线上.若线段，则线段的长为______________cm. 12.如图，是的切线，是切点，连结、.若，则的大小为___________. 13.如图，为半圆的直径，现将一块等腰直角三角尺如图放置，锐角顶点在半圆上，斜边经过点，一条直角边交该半圆于点.若，则的长为______________（结果保留） 14.跳绳是大家喜爱的一项体育运动，当绳子甩到最高处时，其形状视为一条抛物线.如图是小冬与小雪将绳子甩到最高处时的示意图，已知两人拿绳子的手离地面的高度都为1米，并且相距4米，现以两人的站立点所在的直线为轴，建立如图所示的平面直角坐标系，其中小冬拿绳子的手的坐标是.身高1.60米的小丽站在绳子的正下方，且距轴1米时，绳子刚好经过她的头顶.若身高1.75米的小伟站在这条绳子的正下方，他距轴米，为确保绳子超过他的头顶，则的取值范围为______________. 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15.（6分）解方程：. 16.（6分）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案均为成都第31届世界大学生夏季运动会会徽（卡片分别记为、），第三张卡片的正面图案为成都第31届世界大学生夏季运动会吉样物“蓉宝”（卡片记为），卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“蓉宝”的概率. 17.（6分）已知二次函数的图象经过点、，求这个二次函数的表达式. 18.（7分）在汽开区中小学科技节会场上，一架无人机进行实时航拍.如图，无人机在空中处的飞行高度为，地面观测点处观测无人机在空中处的仰角，已知米，求此时无人机的飞行高度.（结果精确到0.1米） 【参考数据：，，】 19.（7分）图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，的顶点均在格点上，点为的中点.只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹. 图① 图② 图③ （1）在图①中的边上确定一点，连结，使. （2）在图②中的边上确定一点，连结，使. （3）在图③中的边上确定一点，连结，使. 20.（7分）如图，为的直径，点、都在上，且平分，过点作.交的延长线于点. （1）求证：是的切线. （2）延长交的延长线于点.若，，则的长为____________. 21.（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点和点，顶点为. （1）求这条抛物线所对应的二次函数的表达式. （2