湖北省武汉市武珞路中学2023-2024学年上学期九年级元调模拟数学试卷

2023-2024武珞路九（上）元调模拟数学试卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1. “水中捞月”这个事件是（ ） A. 不可能事件 B. 随机事件 C. 必然事件 D. 无法判断 2. 下列图形中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 解一元二次方程x2－6x－4＝0，配方后正确的是（ ） A. (x＋3)2＝13 B. (x－3)2＝5 C. (x－3)2＝4 D. (x－3)2＝13 4. 已知的半径为5，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与的位置关系是（ ） A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 无法确定 5. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共91．若设主干长出x个支干，则可列方程正确的是（ ） A. （1＋x）2＝91 B. 1＋x＋x2＝91 C. 1＋x2＝91 D. x＋x2＝91 6. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为 （ ） A. 120° B. 180° C. 240° D. 300° 7. 如果是一元二次方程的两个实数根，则多项式的值是（ ） A. B. 4 C. D. 7 8. 二次函数 ，在的范围内有最小值，则的值是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 7 9. 如图，是切线，点是 上的点，的直径，，面积为27，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 10. 已知抛物线 与直线 在 范围内有唯一公共点，则 的取值范围为（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 在平面直角坐标系中，点（－2，5）关于原点对称的点的坐标是___________． 12. 参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次，有______ 人参加聚会． 13. 《九章算术》被尊为古代数学“群经之首”，其卷九勾股篇记载：今有圆材埋于壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺．问径几何？如图，大意是，今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知其大小，用锯去锯这木材，锯口深等于1寸，锯道长1尺，问圆形木材的直径是多少？（1尺＝10寸） 答：圆形木材的直径___________寸； 14. 假定鸟卵孵化后，孵化出的雏鸟是雌鸟与雄鸟的概率相同，如果3枚乌卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中有不少于2只雄鸟的概率是______ 15. 已知二次函数的图象开口向上，对称轴为直线 ，为抛物线上的两点，下列结论中一定正确的是_____．（填序号）；②；（是一个常数）；④若，则． 16. 如图，在四边形 中，，点 在四边形 的内部，且 ，，已知 ，则 的长为______． 三、解答题（共72分） 17. 关于x的一元二次方程有一个根是，求b的值及方程的另一个根． 18. 如图，已知 是 绕点 顺时针方向旋转后所得的图形，点 恰好在 上，． （1）求 的度数； （2）求证：平分 19. 为了深入推动大众旅游，满足人民群众美好生活需要，我市举办中国旅游日惠民周活动，活动主办方在活动现场提供免费门票抽奖箱，里面放有4张相同的卡片，分别写有景区：A．宜兴竹海，B．宜兴善卷洞，C．阖闾城遗址博物馆，D．锡惠公园．抽奖规则如下：搅匀后从抽奖箱中任意抽取一张卡片，记录后放回，根据抽奖的结果获得相应的景区免费门票． （1）小明获得一次抽奖机会，他恰好抽到景区A门票的概率是_________． （2）小亮获得两次抽奖机会，求他恰好抽到景区A和景区B门票概率． 20. 如图，为 的直径，为 的弦，于点，是 的切线． （1）求证： （2）若 ，求 长． 21. 如图是由小正方形组成的 网格，每个小正方形的顶点叫作格点已知 的圆心在格点上，圆上 两点均格线上，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示． （1）在图1中，点 在圆上，请在直径 下方的圆上画出点 ，使 ，再在直径下方的圆上画出点 ，使 平分 ； （2）在图2中，为格点，在直径 下方的圆上画出点 ，使得 ． 并在线段 上画出点 ，使得 ． 22. 嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏，某同学借此情境编制了一道数学题，请解答这道题． 如图，在平面直角坐标系中，一个单位长度代表 长. 嘉嘉在点 处将沙包（看成点）抛出，其运动路线为抛物线 的一部分，当沙包运动到距离嘉嘉水平距离3米，距高地面垂直距离2米时，达到最大高度. 淇淇恰在点 处接住沙包，然后跳起将沙包回传，其运动路线为抛物线 的一部分. （1）求 解析式，并求 的值； （2）当沙包沿抛物线 运动时，若身高1.6米的小新正好站在抛物线 的正下方，到淇