广东省深圳市福田区福田中学2023-2024学年高三上学期第三次月考（12月）数学试题

福田中学2023一2024学年度高三年级第三次月考 数学学科试卷 命题人：陈丹丹 【试卷说明】本试卷分为第I、Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。 第I卷选择题(12题，每题5分，共60分)，第Ⅱ卷主观题（共90分），请将所 有答案写在答题卡指定位置，姓名、班级、学号等一律写在信息填写处，并将 学号用2B铅笔填涂在相应信息点，在对应信息填写处以外部分填写个人信息为 无效。 第I卷（选择题） 一、单选题（每小题5分，共40分） 1.集合A={x0<x<2,B={xx2},则A∩B=( A.{xl0<x≤IB.{xl0<x< C.{xl≤x<2 D.{x0<x<2 2.已知复数：= 2+ :(i为虚数单位)，则：的虚部为( A.- B C. 3.已知向量a=L,m),b=(m,2),若a-b=4,则实数m等于( A.-√2 B.0 C.1 D. 3 4.在等比数列{an}中，a=1,a,=9,则a=( A.-3 B.3 C.3或-3 D.或- 3 5。函数f()=sn(女e(←元)的图象大致为( 1+cosx B 试卷第1页，共5页 6.书籍是人类进步的阶梯，数学名著更是如此，《九章算术》《孙子算经》《周髀算经》《海岛 算经》是我国古代数学领域影响深远的四部著作，而《几何原本》《阿基米德全集》《圆锥曲 线论》被称为“古希腊三大数学书”，代表了文艺复兴之前欧洲数学的最高成就，这些著作对 后世的数学发展有着深远而广泛的影响.现从这七本名著中任选三本，则至少两本是中国数 学名著的概率为( ) A.7 B.8 c 7.已知函数f(x)=1-。-lnr,若f(x)存在两个零点，则实数a的取值范围为( A.(0,1) B.(0,e) C.(1,+o)】 D.(e,+o) 8.已知直线y=2+k(x-1)与曲线y=√-x2有两个不同公共点，则实数k的取值范围是 ) A.(层别 B.( 53 D.124 二、多选题（每小题5分，共20分） 9.在某市高三年级举行的一次模拟考试中，某学科共有20000人参加考试.为了了解本次考 试学生成绩情况，从中随机抽取了100名学生的成绩（成绩均为正整数，满分为100分）作 为样本进行统计，并按照[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]的分组作出频率分布直方图如图 所示.则下列说法正确的是( 频率 组距 0.040 0.030 0.016 0.010 0.004 05060708090100成绩/分 A.样本的众数为70 B.样本的80%分位数为78.5 C.估计该市全体学生成绩的平均分为70.6 D.该市参加测试的学生中低于60分的学生大约为320人 10.已知函数g(x)=co2x+写， 则下列说法正确的是( A.g(x)的最小正周期为π 试卷第2页，共5页 B。g()在区间上单调递减 C.x=-”是函数g(x)图象的一条对称轴 6 .g)的图象关于点（受0对称 11.已知数列{an}的前n项和S,=n2-4n,则( ) A.{an}不是等差数列 B.d =2n-5 C。数列}是等差数列 D.a,+a+…tao=67 12.一副三角板由两个直角三角形组成，如图所示，∠B=∠F=90°，∠A=60°，∠D=45,且BC=DE, 现将两块三角板拼接在一起，得到三棱锥F-CAB,取BC和AC中点O、M,则下列判断中正 确的是( C(D) >B(E) A.直线BC⊥面OFM B.三棱锥F-COM体积为定值， C.AC与面OFM所成的角为定值 D.设面ABF∩面MOF=I,则1∥AB 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.已知随机变量5服从正态分布N(4,o2),且P(5>6)=0.2,则P(2<5<4)= 14.己知(1+x)=a。+ax+a2x2+ax3+ax+ax,则log2(a+a+a2+a3+a4+a5)= 15.已知数列{a}的前n项和为Sn,若a,=1,a=3,且 Sn+S1=2”+2S(n之2，neN),则数列{a}的通项公式为一 16.已知直线4：x-2y-16=0和直线2：x+1=0,则抛物线y2=4x上的动点P到直线4和l的距 离之和的最小值为 试卷第3页，共5页 四、解答题（本题共6小题，共70分） 17.(10分)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知bsin2A=asin B. (1)求A: (2)若a=V3b,c=4,求aMBC的面积. 18.(12分)已知{an}是正项等比数列，a1=3,a2+a=36, (1)求数列log1an}的前n项和Sn: 3 ②若。“a,-a4-可，求数列，}的前项和x 19.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD为直角梯形，AD⊥A