广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题

龙门县高级中学2023一2024学年第一学期高一12月月考 数学科试卷 考试时长：120分钟 命题人：廖汝华 审题人：明海艳 一、单选题本题共8小题，每小题满分5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项符合题目要求，选对得5分，选错得0分， 1.已知集合M={(x,y)y=3x+4},N={(x,y)y=x2},则MnN=( A.{-1,4} B.{1,4 C.(-1,1),(4,16) D.{(-1,1),(4,16)】 2.命题“x∈[0，+o],x3+x≥0”的否定是( ) A.x∈(-∞，0)，x3+x<0 B.xe(-∞，0)，x3+x≥0 C.3x0e[0,+oo),xo3+x0<0 D.3x0∈[0，+∞)，x03+x0≥0 3.已知角a的终边经过点P(3,1),则cosa的值等于( A.、3o B.30 10 10 C._vio 10 D.vio 10 4.函数f(x)=lnx+2x-6的零点所在的区间是( A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(e,3) 5.函数y=a*-(a>0,且a≠1)的图象可能是（） 6.已知x>0,y>0,且+是=1，则x+4y的最小值是( A.7 B.9 C.8 D.10 试卷第1页，共4页 7.我国古代数学家李善兰在《对数探源》中利用尖锥术理论来制作对数表，他通过“对 数积”求得1n2≈0.693,1n≈0.223，由此可知1n5的近似值为( A.1.519 B.1.726 C.1.609 D.1.316 2-2x-8 8.若y=f(0),u=g()单调性一致，则y=f[g(x]为单调递增。函数f)=() 的 单调递增区间是( A.(-∞，1) B.(-0∞，-2) C.(4,+oo) D.(1,+∞) 二、多选题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分. 9.已知幂函数f(x)=(0m2-2m-2)xm的图象过点(2，》，则( A.f(x)=x3 B.f(x)=x-1 C.函数f(x)在(-∞，0)上为减函数 D.函数f(x)在(0，+o)上为增函数 10.下列式子中正确的是( A.若10=1gx,则x=10 B.若1og2sx=2则x=士5 C.Ig(lg10)=0 D.24+10g25=80 11.下列命题为真命题的是( A.若a>b,c>0,则ac>bc B.若-2<a<4,1<b<3,则-5<a-b<3 C.若a>b>0,m<0,则<器 D.若a>b,c>d,则ac>bd 12.函数f(x)=x+1,g(x)=(x+1)2,用M(x)表示f(x),g(x)中的较大者，记为M(x)= max{f(x),g(x)},则下列说法正确的是( A.M(2)=3 B.x≥1，M(x)≥4 C.M(x)有最大值 D.M(x)最小值为0 三、填空题：本题共4小题，每题5分，共20分。 13.已知扇形的圆心角是60°，半径为3，则扇形的周长为 14.已知函数g)与函数fx)=(日互为反函数，g(e)= 15.已知角a的终边与单位圆的交点为(-y), 则sinatana= 试卷第2页，共4页 16,已知函数)=2若函数y=f)-m仅有一个零点，则实数的值 是 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 l7.若cosa=,求sina,tana 18.已知函数f(x)=l1og2(1-x)-log2(1+x) (1)求函数的定义域并用定义法判断函数的奇偶性： (3)求不等式f(x)>1的解集. 19.已知幂函数f(x)=(m2-3m+3)xm+1为偶函数. (1)求幂函数f(x)的解析式： (2)若函数g(x)=+1,判断函数g(x)在区间(1，+∞)的单调性并根据定义证明 20. 已知集合A0 B={xx2-mx-2m2≤0，m>0. (1)当m=2时，求AnB: (2)若×∈A是x∈B成立的充分不必要条件，这样的实数m是否存在？若存在，求出m的取 值范围：若不存在，说明理由. 试卷第3页，共4页 21.2022年新冠肺炎疫情仍在世界好多国家肆虐，目前的新冠病毒是奥密克戎变异株，其 特点是：毒力显著减弱，但传染性很强，绝大多数人感染后表现为无症状或轻症，重症病 例很少，长期一段时间以来全国没有一例死亡病例.某科研机构对奥密克戎变异株在特定 环境下进行观测，每隔单位时间T进行一次记录，用x表示经过的单位时间数，用y表示 奥密克戎变异株感染人数，得到如下观测数据： x(T) 2 3 5 6 y(人数) 6 36 216 若奥密克戎变异株的感染人数y与经过x(x∈N)个单位时间T的关系有两个函数模型y= mx2+n与y=k·ax(k>0,a>1)可