广东省惠州市龙门县高级中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题

龙门县高级中学2023-2024学年高二级12月月考 数学试卷 命题人：吴秀娟廖美如 审题人：邓平刘诗瑶 一、单选题（共8小题，每小题5分，共40分，每题只有一个选项正确） 1.已知直线1经过点(1,0)，且与直线x+2y=0平行，则1的方程为() A.x+2y-2=0 B.2x-y-2=0 C.x+2y-1=0 D.x-2y-1=0 2.已知点F(-5,0),F(5,0),动点M满足MF+MF=10,则动点M的轨迹是() A.椭圆 B.直线 C.线段 D.圆 3.从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是() A.至少有一个黑球与都是黑球B.至少有一个黑球与都是红球 C.恰有一个黑球与恰有两个黑球D.至少有一个黑球与至少有一个红球 4.下列说法中正确的是 A.若直线4与2的斜率相等，则川 B.若直线4与4，互相平行，则它们的斜率相等 C.在直线4与2中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则（与定相交 D.若直线4与2的斜率都不存在，则 5.三棱柱ABC-DEF中，G为棱AD的中点，若BA=a,BC=b,BD=c,则CG=() A.-a+b- B. C.-+B+8 2 D.-6+c 2 6.与直线2x+3y-6=0关于点(1，-1)对称的直线方程是() 试卷第1页，共4页 A.3x-2y+2=0B.2x+3y+7=0C.3x-2y-12=0D.2x+3y+8=0 7.已知圆x2+y2=4与圆x2+y2-2y-6=0,则两圆的公共弦长为() A.5 B.25 C.2 D.1 8.若直线2x-y+a=0与圆(x-1)+y2=1有两个公共点，则实数a的取值范围() A.-2-V5<a<-2+V5 B.-2-V5≤a≤-2+5 C.-5≤asV5 D.-5<a<5 二、多选题（本大题共4小题。每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分) 9.下列说法正确的是（) A.任意一条直线都有倾斜角，但不一定有斜率 B.点(0,2)关于直线y=x+1的对称点为(L,)】 C.直线x-y-2=0与两坐标轴围成的三角形的面积是2 D.经过点(1,1)且在x轴和y轴上截距都相等的直线方程为x+y-2=0 10.先后两次抛掷一枚质地均匀的骰子，得到向上的点数分别为x,y,设事件A=“x+y=5”, 事件A,=“y=x2”,事件4=“x+2y为奇数”，则() A.P(4)-g B.P(4)=2 C.A与A相互独立 D.4与A,相互独立 11.已知方程x+y 1表示的曲线为C,则以下四个判断正确的为( 4-11-1 A.当1<1<4时，曲线C表示椭圆 B.当1>4或t<1时，曲线C表示双曲线 C.若曲线C表示焦点在：轴上的椭圆，则1<1< D.若曲线C表示焦点在y轴上的双曲线，则t>4 12.设有一组圆C:(x-1)+(y-k)?=k(k∈N).下列四个命题正确的是 A.存在k,使圆与x轴相切 B.存在一条直线与所有的圆均相交 试卷第2页，共4页 C.存在一条直线与所有的圆均不相交 D.所有的圆均不经过原点 三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13.已知一个古典概型的样本空间2和事件A和B,若n(2)=24,n(A)=12,n(B)=8,n(AB)=4,则 P(AUB)= 14.已知椭圆C:号+若-a>b>0的两个焦点分别为，5，点P在C上，且P+PF=35. 则椭圆C的离心率为 15.在平面直角坐标系中，下列三个结论： ①每一条直线都有点斜式方程： ②方程k=y+!与方程y+1=k(x-2)可表示同一条直线： x-2 ③直线I过点P(x,y。),倾斜角为90°，则其方程为x=x. 其中正确结论的序号为 已知双曲线严=a>0的左、右焦点分别为，R,实轴长为25，P为双曲线右支 一点，且满足|PFP-PEP=4W5,则△PFE的周长为 四、解答题（本大题共6小题，其中第17题10分，其余每题12分，共70分.解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤.) 17.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧面PAD是正三角形， AD的中点为O,POL平面ABCD (1)证明：AB⊥平面PAD: (2)求直线PA与平面PBC所成角的正弦值： (3)求点D到平面PBC的距离. 试卷第3页，共4页 18.已知两直线4：x-2y+4=0,I:4x+3y+5=0 (1)求直线和2的交点P的坐标： (2)若过点P作圆(x-m)+y2=m2+1的切线有两条，求m的取值范围： (3)若直线ax+2y-6=0与4,4不能构成三角形，求实数a的值. 19.已知圆C的方程为x2+y2=4. (1)求过点P(2,1),且与圆C相切的