福建省龙岩第一中学2023-2024学年高三上学期第三次月考数学试题

龙岩一中2024届高三上学期第三次月考 数 学 试 题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合，，则（     ） A． B． C． D． 2．已知复数，则在复平面内所对应的点位于（     ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知，则（     ） A． B． C． D． 4．已知等差数列的前项和为，若，，则取最大值时的值为（     ） A．10 B．11 C．12 D．13 5．已知是球表面上的点，，，，，则球表面积等于（ ） A．4 B．3 C．2 D． 6．已知为平面的一个法向量，为一条直线，则“”是“”的（     ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知抛物线：（）的焦点为，点为抛物线上一点，，若，则点的纵坐标是（     ） A． B． C． D． 8．如图，已知双曲线的左､右焦点分别为，，过的直线与分别在第一､二象限交于两点，内切圆半径为，若，则的离心率为（     ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9．已知，直线，且，则（     ） A． B． C． D． 10．如图，在棱长为4的正方体中，E，F，G分别为棱，，的中点，点P为线段上的动点，则（     ） A．两条异面直线和所成的角为 B．存在点P，使得平面 C．对任意点P，平面平面 D．点到直线的距离为4 11．电子通讯和互联网中，信号的传输､处理和傅里叶变换有关.傅里叶变换能将满足一定条件的某个函数表示成三角函数（正弦和或余弦函数）的线性组合.例如函数的图象就可以近似地模拟某种信号的波形，则（     ） A．为周期函数，且最小正周期为 B．为奇函数 C．的图象关于直线对称 D．的导函数的最大值为7 12．已知函数，数列满足函数的图像在点处的切线与x轴交于点且，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知，，则在方向上的投影向量的坐标为 ． 14．已知函数有2个极值点，，则 ． 15．已知定义在上的函数在上单调递增，且函数为奇函数，则的解集为 . 16．黄金比又称黄金律，是指事物各部分间一定的数学比例关系，即将整体一分为二，较大部分与较小部分之比等于整体与较大部分之比．其中，较大部分与整体之比的比值称为黄金分割数，黄金分割数被公认为最具有审美意义的比例数字．若数列是以黄金分割数为公比的等比数列，且，则 ． 四、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 17．（本题满分10分）在中，角的对边分别是，且. (1)求角； (2)若的中线长为，求面积的最大值. 18．（本题满分12分）已知为等比数列的前n项和，若，，成等差数列，且. (1)求数列的通项公式； (2)若，且数列的前n项和为，证明：. 19．如图，平面平面，点为半圆弧上异于，的点，在矩形中，，设平面与平面的交线为. (1)证明：平面； (2)当与半圆弧相切时，求平面与平面的夹角的余弦值. 20．（本题满分12分）已知函数． (1)求函数的极值； (2)证明：当时，，使得． 21．（本题满分12分）已知椭圆离心率为，焦距为. (1)求的方程； (2)过点分别作斜率和为的两条直线与，设交于、两点，交于、两点，、的中点分别为、.求证：直线过定点. 22．（本题满分12分）设抛物线C：的焦点为F，P是抛物线外一点，直线PA，PB与抛物线C切于A，B两点，过点P的直线交抛物线C于D，E两点，直线AB与DE交于点Q. (1)若AB过焦点F，且，求直线AB的倾斜角； (2)求的值. 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024届2023-2024学年高三上学期第三次月考数学答案 1．D 由，解得，所以. 由得，所以， 所以. 2．D 因为 ，所以 则在复平面内所对应的点位于第四象限. 3．A 因为， 即，两边平方可得， 解得. 4．A 等差数列，，， ，，则取最大值时，. 5．A 球心O为ＳＣ的中点，所以球Ｏ的半径为，所以,故选A. 6．B 当“”时，由于可能在平面内，所以无法推出“”. 当“”时，“”. 综上所述，“”是“”的必要不充分条