2024年中考数学复习练习题：二次函数

2024年中考数学复习练习题：二次函数 一、选择题 1．下列各式中，y是关于x的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 2． 抛物线的顶点坐标为（　　） A． B． C． D． 3．将抛物线 向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为（　　） A． B． C． D． 4．如图，下列选项中，能描述函数y＝ax2与y＝ax+a的图象可能是（　　） A．B．C．D． 5．已知二次函数，当自变量x满足时，，则m的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．1或3 6．设A（-2，y1），B（1，y2），C（2，y3）是抛物线y＝（x-1）2+2上的三点，则y1，y2，y3的大小关系用“＜”连接正确的是（　　） A．y1＜y3＜y2 B．y1＜y2＜y3 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y3＜y1 7．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，关于，的符号判断正确的是（　　） A．， B．， C．， D．， 8．某题市以每件10元的价格购进一种文具．经过市场调查发现，该文具每天的销售数量y（件）与销售单价x（元）（）之间满足，则销售这种文具每天可得（　　） A．最大利润150元 B．最大利润128元 C．最小利润150元 D．最小利润1202 二、填空题 9．二次函数 的图象与y轴的交点坐标是　 　． 10．已知点在二次函数的图像上，那么n的值为　 　． 11．已知，二次函数在上有最小值4，则　 　． 12．已知二次函数的图象如图所示，则当时，函数值y的取值范围是　 　． 13．赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图的平面直角坐标系，其函数关系式为，当水面离桥拱顶的高度是4米时，这时水面宽度为　 　米． 三、解答题 14．已知二次函数 （1）将二次函数的解析式化为的形式． （2）写出二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标． 15．如图，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，且. （1）求抛物线的解析式及顶点坐标； （2）当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n，且，求k的值. 16．某商店销售一种成本为40元/千克的水产品，若按50元/千克销售，一个月可售出500千克，销售价每涨价1元，月销售量就减少10千克．设售价为x（单位：元），月销售量为y（单位：千克），月销售利润为W（单位：元）． （1）直接写出y与x之间的函数解析式以及自变量x的取值范围； （2）当月销售利润为6750元时，售价为多少元？ （3）当售价定为多少元时月销售利润最大？并求出最大月销售利润． 17．如图，已知抛物线的顶点为A(4，3)，与y轴相交于点B(0，-5)，对称轴为直线l，点M是线段AB的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）请求出点M的坐标及直线AB的表达式； （3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标． 18．如图，一次函数的图象与x轴、y轴分别交于A、C两点，抛物线的图象经过A，B两点，且与x轴交于点B． （1）求抛物线的函数表达式； （2）设抛物线的顶点为D，求四边形的面积； （3）作直线平行于x轴，分别交线段于点M、N．问在x轴上是否存在点P，使得是等腰直角三角形？如果存在，求出所有满足条件的P点的坐标；如果不存在，请说明理由． 参考答案 1．D 2．B 3．B 4．A 5．B 6．D 7．C 8．D 9．（0，3） 10．0 11．1或 12．-1≤y<3 13．20 14．（1）解：； （2）解：∵中，， ∴二次函数的图象开口向上，对称轴是直线，顶点坐标是． 15．（1）解：在中，令，得， ∴， ∴， ∵， ∴， 把代入中， 得，解得：， ∴抛物线的解析式为， ∵， ∴顶点坐标为； （2）解：∵， ∴当时，函数有最大值：； ∵当，且时，y的最大值和最小值分别为m，n， ∴， ∵， ∴， 当时，， 解得：， ∵， ∴. 16．（1）解：由题意可得， y=（x-40）[500-（x-50）×10]=-10x2+1400x-40000 ， 即月销售利润y（单位：元） 与售价x（单位：元/千克）之间的函数解析式是y=-10x2+1400x-40000 ； （2）解：当y=6750时，-10x2+1400x-40000=6750 解得， 所以，当月销售利润为6750元时，售价为65元或75元； （3）解：∵y=-10x2+1400x-40000=-10（x-70）2+9000， ∴当x=70时，y取得最大值，此时y=9000， 答：当售价定为70元时会获得最大利润，最大利润是9000元 17．（1）解：设函数表达式为：， 将点B坐标代入上式并解得：， 故抛