2024年中考数学专项复习题：圆

2024年中考数学专项复习题：圆 一、单选题 1．如图，⊙O的直径CD垂直弦于点E，且，则（　　） A． B．2 C．4 D． 2．等腰中，，以点A为圆心，的长为半径画，则点C与的位置关系是（　　） A．点C在内 B．点C在上 C．点C在外 D．以上均不可能 3．如图，是的直径，点、在上，若，则等于多少度（　　） A．42 B．48 C．46 D．50 4．如图，在矩形中，是边上的一个动点，连结，点关于直线的对称点为，当运动时，也随之运动．若从运动到，则点经过的路径长是（　　） A． B． C． D． 5．如图，扇形中，是的中点，交于点，以为半径的交于点，则图中阴影部分的面积是（　　） A． B． C． D． 6．如图，将半径为8的沿折叠，弧恰好经过与垂直的半径的中点，则折痕长为（　　） A． B． C．8 D．10 7．如图，是的内切圆，，过点I作分别交，于N，M，若，，则的半径是（　　） A． B． C． D． 8．如图， 经过 的顶点C，与边 分别交于点M，N，与 边相切.若 ，则线段 长度的最小值是（　　） A．3 B．2 C．2 D． 二、填空题 9．已知等腰 内接于半径为5的 ，已知圆心O到 的距离为3，则这个等腰 中底边上的高可能是　 　. 10．如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝100°，⊙O与AB，BC分别切于点D，C，连接CD．则∠ACD的度数为 　 　． 11．如图，AB，CD是的弦，连结AD，延长AB，CD相交于点，已知，则BD的度数是　 　. 12．如图，在中，，，是的平分线，经过，两点的圆的圆心恰好落在上，分别与、相交于点、若圆半径为则阴影部分面积 　 ． 13．如图，点B是 的半径 上的中点，过点B作 的垂线交 于点 是 上一点， ，过点C作 的切线l，连接 并延长交直线l于点F．已知 的半径为4，则 为　 　． 三、解答题 14．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，求BD的长. 15．如图，在中，弦交半径于点，连接，过点作的切线，交的延长线于点．若，试判断与的位置关系，并说明理由． 16．如图，已知是的外接圆，是的直径，是延长线上的一点，交的延长线于点，于点，且． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 17．如图，中，，以为直径的交边于点，连接，过作的垂线，交边于点，交边的延长线于点 ． （1）求证： 是 的切线； （2）若 ， ，求劣弧 的长． 18．如图，是的弦，C是外一点，交于点P，交于点D，且. （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求图中阴影部分的面积. 参考答案： 1．A 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．D 8．D 9．8或2或 10．30° 11．20° 12． 13． 14．解：∵OD⊥AC， ∴ ， ∵AB为直径， ∴∠C＝90°， 在Rt△ABC中，BC＝ ＝ ＝6， 在Rt△BCD中，BD＝ ＝ ＝2 . 15．解：，理由如下： 如图所示，连接， ， ， 相切， ， ， ， ， ， ， ， ，即． 16．（1）证明：如图，连接 由题意知，， 在和值 ∵ ∴ ∴ ∵ ∴ ∵ ∴ ∴ 又∵是半径 ∴是的切线． （2）解：∵ ∴ ∴ ∵ ∴ 又∵ ∴ ∴即 解得 ∵， ∵ ∴ 在中， 17．（1）解：连接OD， ∵AB是直径， ∴∠ADB=90°， 即AD⊥BC， ∵AB=AC， ∴AD平分∠BAC， ∴∠OAD=∠CAD， ∵OA=OD， ∴∠OAD=∠ODA， ∴∠ODA=∠CAD， ∴OD∥AC， ∵DE⊥AC， ∴OD⊥EF， ∵OD过O， ∴EF是⊙O的切线． （2）解：∵OD⊥DF， ∴∠ODF=90°， ∵∠F=30°， ∴OF=2OD，即OB+3=2OD， 而OB=OD， ∴OD=3， ∵∠AOD=90°+∠F=90°+30°=120°， ∴劣弧 的长度= ＝2π 18．（1）解：与相切，理由如下： 如图：连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中， ∵， ∴，即：， ∴ ， 又∵是半径， ∴与相切. （2）解：∵， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴＝， ∴图中阴影部分的面积 学科网（北京）股份有限公司 $$