2024年人教版九年级数学中考专题训练：二次函数压轴题（面积问题）

2024年人教版九年级数学中考专题训练： 二次函数压轴题（面积问题） 1．已知抛物线与轴交于、两点，其中点在点的右侧，与轴交于点． (1)求点、的坐标； (2)点为抛物线上一点且在第一象限内，求面积的最大值； 2．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点，抛物线的顶点．    (1)求抛物线对应的函数表达式以及A，B两点的坐标． (2)作轴交抛物线于点E，连接，，求的面积． 3．如图某农场要建一个矩形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长），另外三边由长的栅栏围成．设矩形空地中，垂直于墙的边，面积为（如图）．    (1)求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； (2)若矩形空地的面积为，求的值； (3)这个矩形的长、宽各为多少时，鸡场的面积最大，最大面积是多少？ 4．如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过、两点，其顶点为，连接，点是线段上一个动点（不与、重合）．    (1)求抛物线的函数解析式，并写出顶点的坐标； (2)过点作轴于点，连接．求面积的最大值． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．    (1)求顶点的坐标． (2)点是抛物线上第三象限内的一点，连接交于点，连接．当的面积比的面积少时，求点的坐标． 6．如图，二次函数 的图像经过坐标原点，与x轴交于． (1)求此二次函数的表达式； (2)在抛物线上有一点P，满足，求P点的坐标． 7．在平面直角坐标系中，规定：抛物线的伴随直线为.例如：抛物线的伴随直线为即 (1)在上面规定下，抛物线的顶点坐标为　　，伴随直线为　　，抛物线与其伴随直线的交点坐标为　　和　　； (2)如图，顶点在第一象限的抛物线与其伴随直线相交于点A，B（点A在点B的右侧），与x轴交于点C，D. ①若以A、B、C为顶点的三角形是直角三角形，求m的值； ②如果点是直线上方抛物线上的一个动点，的面积记为S，当S取得最大值时，求m的值. 8．如图，二次函数的图象与x轴交于，两点，与y轴交于点C，顶点为D．O为坐标原点，． (1)求二次函数的表达式； (2)若E是抛物线上一点（不与点D重合），若的面积等于的面积，求点E的坐标． 9．在平面直角坐标系中，抛物线经过点．点是该抛物线上一点，其横坐标为．以为对角线作矩形，轴． (1)求抛物线所对应的函数表达式． (2)当抛物线在矩形内部的点的纵坐标随的增大而减小时，的取值范围为______． (3)设抛物线在矩形内部的图象（包括边界）的最高点的纵坐标与最低点的纵坐标之差为时，求与之间的函数关系式． (4)设这条抛物线的顶点为，的面积为．当时，直接写出的值． 10．已知抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左边），与y轴交于点，顶点D的坐标为． (1)求抛物线的解析式． (2)求四边形的面积． (3)若P是抛物线上位于线段所在直线下方的一个动点，求的面积的最大值． 11．如图，开口向下的抛物线与x轴交于点、，与y轴交于点，点P是第二象限内抛物线上的一点． (1)求该抛物线所对应的函数解析式； (2)若点P的纵坐标为5，求的面积； (3)设四边形的面积为S，求S的最大值． 12．如图，二次函数的图像与轴交于、两点（在的左侧），与轴交于点，点在抛物线上，连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，若点在第四象限，点在线段上，连接并延长交轴于点，连接，记的面积为，的面积为，当时，求点的坐标． 13．在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴相交于、两点，与y轴相交于点B． (1)求抛物线的解析式； (2)求抛物线与y轴的交点B的坐标和抛物线顶点坐标； (3)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m，的面积为S．求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值． 14．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象与x轴交于B两点，点在原点的左侧，点的坐标为，与y轴交于点． (1)求此二次函数的解析式； (2)若点在抛物线上，且，求点P的坐标； (3)设点是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 15．【问题探究】 （1）如图1，在菱形中，对角线，相交于点，点E、F分别在边、上，连接、． ①若，则与的数量关系为：_______； ②若，求证：． 【问题解决】 （2）某地推进积极探索“公园＋”，让生态底色嵌入城市生活，让城市增添更多暖意、恓意、诗意．如图2，某两个小区之间有一块矩形空地，市政府计划在这块矩形空地上修建一个微型公园．经测量，，沿矩形的对角线修建一条景观水渠（水渠宽度忽略不计），把空地分成两个区域：三角形为游乐拓展区，三角形为功能性绿化区，计划在功能性绿化区内打造一天然氧吧绿地（），为的中点，M、N分别在线段、上，根据设计要求．当为多长时，绿地的面积最大，最大面积是多少平方米？ 试卷第1页，共3页 试