北京市东城区北京汇文中学2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

2023—2024学年度第一学期 北京汇文中学初三年级数学模拟练习 一、选择题（每题2分，共16分） 1. 在平面直角坐标系中，与关于原点O成中心对称的是（　　） A. B. C. D. 2. 在平面内与点的距离为1cm的点的个数为（ ） A. 无数个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 3. 一个扇形的圆心角是120°，面积为3πcm2，那么这个扇形的半径是（　　） A. 1cm B. 3cm C. 6cm D. 9cm 4. 已知是半径为2的圆的一条弦，则的长不可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么第一次摸到红球、第二次摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，直线和抛物线，当时，的取值范围是（ ） A B. 或 C. 或 D. 7. 如图，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过点（1，0），对称轴是直线x＝－1，下列结论错误的是（ ） A. abc＞0 B. b2－4ac＞0 C. 2a－b＝0 D. 3a＋2c＜0 8. 如图，以 为圆心，半径为的圆与轴交于两点，与 轴交于两点，点为上一动点，于，当点在的运动过程中，线段的长度的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题2分，共16分） 9. 下列各数：－2，－1，0，2，3，是一元二次方程x²＋3x＋2＝0的根的是_________． 10. 已知圆心角的度数为，点C在的圆周上，则圆周角的度数是_______________． 11. 用配方法将二次函数化为的形式为__________． 12. 如图，将绕点逆时针旋转，得到，这时点恰好在同一直线上，则的度数为______． 13. 已知二次函数图像上部分点横坐标、纵坐标的对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … −3 −4 −3 0 5 … 直接写出该二次函数的图像与x轴的交点坐标______． 14. 如图，一块直角三角板的角的顶点落在上，两边分别交于，两点，若的直径为，则弦的长为______． 15. 平面直角坐标系中，已知二次函数． （1）该二次函数的顶点坐标 （用含 的代数式表示）_____； （2）若对于点 总有 ，则满足条件的最大整数的值为_____． 16. 对于平面直角坐标系中的点和图形，给出如下定义：若在图形上存在点 ，使得，为正数，则称点为图形的倍等距点． 已知点， ． （1）在点 中，线段的倍等距点是_____； （2）线段的所有倍等距点形成图形的面积是_____． 三、解答题（共68分） 17. 解方程 （1）； （2） 18. 已知：如图，△ABC． 求作：点D（点D与点B在直线AC的异侧），使得DA=DC，且∠ADC+∠ABC=180°． 作法：①分别作线段AC的垂直平分线l1和线段BC的垂直平分线l2，直线l1与l2交于点O； ②以点O为圆心，OA的长为半径画圆，⊙O与l1在直线BC上方的交点为D； ③连接DA，DC． 所以点D就是所求作的点． （1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：连接OA，OB，OC． ∵直线l1垂直平分AC，点O，D都直线l1上， ∴OA=OC，DA=DC． ∵直线l2垂直平分BC，点O直线l2上， ∴______=______． ∴OA=OB=OC． ∴点A，B，C都在⊙O上． ∵点D在⊙O上， ∴∠ADC+∠ABC=180°．（______）（填推理的依据） 19. 如图，在中，，，． （1）以点为旋转中心，将 沿逆时针方向旋转得到 ，请用尺规作图作出变换后的图形（保留作图痕迹，不写作法）； （2）求点和点之间的距离． 20. 已知二次函数图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，求： （1）点A、B、C的坐标； （2）的面积． 21. 关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0． （1）当b=a+2时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根． 22. 圆周率是无限不循环小数．历史上，祖冲之、刘徽、韦达、欧拉等数学家都对有过深入的研究．目前，超级计算机已计算出的小数部分超过31.4万亿位．有学者发现，随着小数部分位数的增加，0~9这10个数字出现的频率趋于稳定，接近相同． （1）从的小数部分随机取出一个数字，估计数字是6的概率为________； （2）某校进行校园文化建设，拟从以上4位科学家的画像中随机选用2幅，求其中有一幅是祖冲之的概率