福建省龙岩第一中学2023-2024学年高二上学期第三次月考数学试题

龙岩一中2025届高二数学第三次月考试题 一、单选题 1．在四面体中，空间的一个点满足，若四点共面，则等于（    ） A． B． C． D． 2．如图，在正三棱台中，，为中点，为中点，设，，，则可用，，表示为（    ） A． B． C． D． 3．两平行直线和间的距离是（    ） A． B． C． D． 4．记等比数列的前项和为.若，，则（    ） A． B． C． D． 5．如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点A是在第一象限内的交点，若，则（    ） A．双曲线的渐近线为 B．的离心率为 C．的方程为 D．的面积为 6．有4位教师在同一年级的4个班中各教一个班的数学，在数学检测时要求每位教师不能在本班监考，则不同的监考方法有 A．8种 B．9种 C．10种 D．11种 7．已知长方体中，若是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 8．已知长方体，，，M是 的中点，点P满足，其中，，且平面，则动点P的轨迹所形成的轨迹长度是（    ） A． B．6 C． D．5 二、多选题 9．已知二项式的展开式中各项的系数和为64，则下列说法正确的是（       ） A． B．展开式中所有奇数项的二项式系数和为32 C．展开式中的常数项为540 D．展开式中二项式系数最大的项是第四项 10．若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中错误的是（    ） A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且焦点在轴上，则 C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则 11．已知，则（    ） A．与均有公共点的直线斜率最大为 B．与均有公共点的圆的半径最大为4 C．向引切线，切线长相等的点的轨迹是圆 D．向引两切线的夹角与向引两切线的夹角相等的点的轨迹是圆 12．在数列中，.则下列结论中正确的是（    ） A． B．是等比数列 C． D． 三、填空题 13．已知的展开式中的常数项为240，则 ． 14．函数的图像与坐标轴交于点A，B，C，则过A，B，C三点的圆的方程为 15．过点作圆的两条切线，切点分别为A，B，则 16．如图所示，有两个相同的直三棱柱，高为，底面三角形的三边长分别为3a，4a，．用它们拼成一个三棱柱或四棱柱，在所有可能的情形中，全面积最小的是一个四棱柱，则a的取值范围是 ． 四：解答题 17（本小题10分） （1）若，求的值； （2）在的展开式中，求系数最大的项； 18（本小题12分）．已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，点，且满足（为坐标原点）. (1)求的方程； (2)求的角平分线所在直线的方程. 19（本小题12分）．如图，在三棱锥中，为正三角形，平面平面. (1)求证：； (2)若是的中点，求直线与平面所成角的正弦值. 20（本小题12分）．在平面直角坐标系中，已知圆，圆N过原点O及点且与圆C外切. (1)求圆N的标准方程； (2)若过点A的直线l被两圆截得的弦长相等，求直线l的方程. 21（本小题12分）．记为数列的前项和，且，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． 22（本小题12分）．已知双曲线()左、右焦点为，其中焦距为，双曲线经过点． (1)求双曲线的方程； (2)过右焦点作直线交双曲线于M，N两点(M，N均在双曲线的右支上)，过原点O作射线，其中，垂足为为射线与双曲线右支的交点，求的最大值． 试卷第1页， 试卷第1页， 学科网（北京）股份有限公司 龙岩一中2025届高二数学第三次月考试题参考答案： 1．B 2．B 3．C 4．C 5．D 6．B 7．B 8．D 9．ABD 10．AD 11．AD 12．ABD 【详解】由，易知， 所以是以1为首项，为公比的等比数列. 对于A项，易知，，累加得，，当时，符合上式，故， 若为奇数，则，且单调递增， 若为偶数，则，且单调递减， 故，即A正确；对于B项，由上可知， 显然是以1为首项，为等比的等比数列，即B正确； 对于C、D选项，由A可知，故C错误，D正确. 13: 3 14． 15: 16． 拼成一个三棱柱时，全面积有三种情况：①上下底面对接，其全面积为. ②边合在一起时，全面积为. ③边合在一起时，全面积为.    拼成一个四棱柱时，有四种情况，全面积有三种情况： 让边长为所在的侧面重合，其上下底面积之和都是， 但侧面积分别为， 显然，三种情况中全面积最小的是； 因为比小，所以由题意得， 解得.    17:（1）∵， 令，可得，令，可得， ∴． （2）①． 二项式系数最大的项为中间项，即第5项．所以． ②设第项系数的绝对值最大， 则所以解得 故系