2024年中考数学复习专项练习题：一元二次方程

2024年中考数学复习专项练习题：一元二次方程 一、选择题 1．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知一元二次方程，使方程无实数解的a的值可以是（　　） A． B． C．1 D．0 4．下列一元二次方程中，两实数根之和为2的是（　　） A． B． C． D． 5．若关于x的一元二次方程x2+4x+c=0有两个不相等的实数根，则c的值可能为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 6．已知方程的两个根分别是2和，则可分解为（　　） A． B． C． D． 7． 要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，据场地和时间等条件的限制，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，刚好完成所有比赛．设比赛组织者邀请x个队参赛，则根据题意所列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 8．若，是方程的两个根，则的值为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．方程的解为　 　 10．已知关于x方程有一个根为－1，则方程的另一个根为　 　． 11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是　 　． 12．若m，n是方程的两个实数根，则的值为　 　. 13．若某等腰三角形的底和腰的长分别是一元二次方程的两根，则这个等腰三角形的周长是　 　 ． 三、解答题 14．解方程 （1） （2） 15．已知关于x的一元二次方程 。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5。当△ABC是等腰三角形时，求k的值。 16．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为，且满足，求实数m的值． 17．疫情肆虐，万众一心。由于医疗物资极度匮乏，许多工厂都积极宣布生产医疗物资以应对疫情．某工厂及时引进了1条口罩生产线生产口罩，开工第一天生产300万个，第三天生产432万个，若每天生产口罩的个数增长的百分率相同，请解答下列问题： （1）每天增长的百分率是多少？ （2）经调查发现，一条生产线最大产能是900万个/天，如果每增加1条生产线，每条生产线的最大产能将减少30万个/天．现该厂要保证每天生产口罩3900万个，在增加产能同时又要节省投入的条件下（生产线越多，投入越大），应该增加几条生产线？ 18．周末，小明和小红约着一起去公园跑步锻炼身体若两人同时从地出发，匀速跑向距离处的地，小明的跑步速度是小红跑步速度的倍，那么小明比小红早分钟到达地． （1）求小明、小红的跑步速度； （2）若从地到达地后，小明以跑步形式继续前进到地整个过程不休息，据了解，在他从跑步开始前分钟内，平均每分钟消耗热量卡路里，超过分钟后，每多跑步分钟，平均每分钟消耗的热量就增加卡路里，在整个锻炼过程中，小明共消耗卡路里的热量，小明从地到地锻炼共用多少分钟． 参考答案 1．B 2．A 3．A 4．D 5．D 6．D 7．B 8．A 9．x1=0，x2= 10．－2 11．且 12．2023 13．10 14．（1）解： ， ， a=3，b=6，c=－4， = =84>0， x= ， x1= ，x2= ； （2）解： ， ， ， ， . 15．（1）证明：∵△=（2k+1）2-4（k2+k）=1＞0， ∴方程有两个不相等的实数根 （2）解：一元二次方程x2-（2k+1）x+k2+k=0的解为x= ，即x1=k，x2=k+1， ∵k＜k+1， ∴AB≠AC． 当AB=k，AC=k+1，且AB=BC时，△ABC是等腰三角形，则k=5； 当AB=k，AC=k+1，且AC=BC时，△ABC是等腰三角形，则k+1=5，解得k=4， 所以k的值为5或4． 16．（1）解：∵关于x的一元二次方程有实数根， ∴， 解得：， 即m的取值范围是； （2）解：∵由根与系数的关系可得：， ∴， ∵， ∴，即， ， 或， 解得或， ∵， ∴． 17．（1）解：设每天的增长率为x 依题意得：300（1+x）2＝432， 解得x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）． 答：年平均增长率为20% （2）解：设应该增加m条生产线，则每条生产线的最大产能为（900-30m）万个/天， 依题意，得（1+m）（900-30m）=3900， 解得：m1＝4，m2＝25 又∵增加产能同时又要节省投入， ∴m=4. 答：应增加4条生产线 18．（1）解：设小红跑步速度是，则小明跑步速度是， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的