人教版2023-2024学年八年级上册数学期末复习解答题综合训练卷

人教版2023-2024学年八年级上册数学期末复习 解答题综合训练A卷 姓名：___________班级：___________考号：___________ 1．计算： (1)； (2)． 2．先化简，再求值 ： (1)已知，求的值 (2)，然后从，，中选择适当的数代入求值． 3．解分式方程： (1) (2) 4．（1）如图1，在中，的平分线与高线交于点F，则与的数量关系 ．    （2）如图2，在中，，是高，的外角．的平分线交的延长线于F，其反向延长线与的延长线交于点E，试探究与的数量关系，并说明理由． 5．如图，是的边上的高，平分交于E，．    (1)若，求的度数； (2)若，则 ． 6．如图1，在中，为直角．点D为射线上一点，连接，以为一边且在的右侧做正方形． (1)如图1，则 ． (2)若． ①当点D在线段上时（与点B不重合），如图2．问、有怎样的关系？并说明理由． ②当点D在线段的延长线上时，如图3，①中的结论是否仍然成立，直接写出结论． 7．直角三角形中，，直线过点． (1)当时，如图①，分别过点、作于点，于点，求证： (2)当，时，如图②，点与点关于直线对称，连接，，动点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿边向终点运动，同时动点从点出发，以每秒3个单位的速度沿向终点运动，点、到达相应的终点时停止运动，过点作于点，设运动时间为秒． ① ，当在路径上时， ．(用含t的代数式表示) ②直接写出当与全等时的值． 8．如图，在平面直角坐标系中， (1)画出 关于 轴对称的 （点 与点 对应，点与点 对应，点 与点 对应）； (2)连接 在 的下方画出以 为底的等腰直角 ，并且直接写出点 的坐标． 9．已知：是的高，且． (1)如图1，求证：； (2)如图2，点为边上一点，线段的垂直平分线交线段于点，点在线段上，连接，且，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，作交线段于点，于点，连接，若的面积为6，且，求线段的长． 10．如图，在平面直角坐标系中，．    (1)在图中作出关于直线（直线上各点的横坐标都为1）对称的图形； (2)若点坐标为，直接写出点关于直线对称的点的坐标； (3)若点，直接写出点关于直线对称的点的坐标． 11．将完全平方公式 进行适当的变形，可以解决很多的数学问题， 例如：若 ，求 的值． 解：因为 ，所以 ，即 ．又因为 ，所以 ． 根据上面的解题思路与方法，解决下列问题： (1)若 ，则 ； (2)若 ，求 的值； (3)两个正方形 如图摆放，面积和为 ，则图中阴影部分面积为 ． 12．完全平方公式经过适当的变形，可以解决很多数学问题． 例如：若，，求的值． 解：∵，， ∴，． ∴， ∴． 根据上面的解题思路与方法解决下列问题： (1)若，求的值 (2)如图，是线段上的一点，分别以，为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和为，求的面积． 13．如图，直线分别与轴、轴交于两点，平分交于点，点为线段上一点，过点作交轴于点，已知，，且满足． (1)求两点的坐标； (2)若点为中点，求的长； (3)如图，若点为直线在轴下方的一点，点是轴的正半轴上一动点，以为直角顶点作等腰直角，使点在第一象限，且点的横、纵坐标始终相等，求点的坐标． 14．定义：任意两个数，按规则运算得到一个新数，称所得的新数为的“和积数”． (1)若，求的“和积数”； (2)若，求的“和积数”； (3)已知，且的“和积数”，求（用含的式子表示）． 15．列方程（组）解应用题：某篮球制造商有、两个组共40名工人，为完成2.1万个篮球生产任务，计划安排、两个组合作生产20天完成．已知组每人每天生产20个篮球，组每人每天生产30个篮球． (1)求、两个组各有多少名工人； (2)为提前完成生产任务，该篮球制造商设计了两种方案：方案一：组租用先进生产设备，工人的工作效率可提高，组维持不变．方案二：组再临时招聘若干名工人（工作效率与原组工人相同），组维持不变．设计的这两种方案，完成该生产任务的时间相同，求组需临时招聘的工人数． 16．某学校准备购买一批足球，第一次用3000元购进A类足球若干个，第二次又用3000元购进B类足球，购进数量比第一次多了20个，已知A类足球的单价是B类足球单价的1.5倍． (1)求B类足球的单价是多少元； (2)若学校需采购A，B两类足球共200个，总费用不超过12000元，则A类足球最多购买多少个？ 17．观察下列式子：，，，…… (1)请你写出第五个式子：____________ (2)请你用字母n写出第n个式子____________，并加以证明。 (3)利用上面知识解决下列问题：