湖南省株洲市醴陵市渌江中学2023-2024学年九年级上学期期末质量检测模拟数学试题

湖南省醴陵市渌江中学2023-2024年下学期期末质量检测模拟试题卷 数学试卷 测试时间：120分钟 姓名： 班级： 得分： 一．选择题（共10小题,每小题3分，共计30分） 1．若关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（　　） A．m≠2 B．m＝±2 C．m＝﹣2 D．m＝2 2．若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过点A（4，﹣），则k的值为（　　） A．2 B．﹣ C． D．﹣2 3. 已知点A（0，3），B（﹣4，8），以原点O为位似中心，把线段AB缩短为原来的，点D与点B对应．则点D的坐标为（　　） A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，2）或（1，﹣2） D．（2，﹣1）或（﹣2，1） 4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝3，AB＝5，则cosA的值为（　　） A． B． C． D． 5.．如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于M，若BC＝3，AC＝2，则DM＝（　　） A． B． C． D． 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E．若AC＝2，BC＝2，则BE的长为（　　） A． B． C． D． 第4题 第5题 第6题 7．在同一平面直角坐标系中，函数y＝ax2+b与y＝ax+2b（ab≠0）的图象大致如图（　　） A． B． C． D． 8．已知函数y＝（x﹣1）2，下列结论正确的是（　　） A．当x＞0时，y随x的增大而减小 ； B．当x＜0时，y随x的增大而增大 C．当x＜1时，y随x的增大而减小 ； D．当x＜﹣1时，y随x的增大而增大 9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝2，则BD的长度为（　　） A． B． C．2 D． 10．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分如图所示．已知图象经过点（﹣1，0），其对称轴为直线x＝1．①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③8a+c＜0；④若抛物线经过点（﹣3，n），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣n＝0（a≠0）的两根分别为﹣3，5．上述结论中正确结论的个数为（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题,每小题3分，共计18分） 11．已知，则＝　 　． 12．已知∠A是锐角，且1﹣2sinA＝0，则∠A＝　 　． 13．若方程x2﹣3x＝0的两根分别为x1、x2，则x1+x2＝　 　． 14．经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的100元降到81元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是 　 　． 15．如图，在同一时刻测得小华和旗杆的影长分别为1m和6m，小华的身高约为1.6m，则旗杆的高约为　 　m． 16．如图，双曲线y＝（x＞0）经过矩形OABC的顶点B，双曲线y＝（x＞0）交AB，BC于点E、F，且与矩形的对角线OB交于点D，连接EF．若OD：BD＝2：3，则△BEF的面积为 　 　． 第15题 第16题 三．解答题（共7小题，共计72分） 17．计算：（1）． （2）解方程：x2﹣6x+5=0 18．如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边上一点，∠EAB＝∠EBC． （1）求证：△ABE∽△BEC； （2）若AB＝4，DE＝3，求BE的长． 19．如图，AB和CD两幢楼地面距离BC为30米，从楼AB的顶部点A测得楼CD的顶部点D的仰角为53°，从楼AB的顶部点测得楼CD的底部点C的俯角为45°．（参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33） （1）求∠CAD的大小； （2）求楼AB、CD的高度．（结果保留1位小数） 20．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，BC＝4cm，动点P从点C开始沿边CB向点B以1cm/s的速度移动，动点Q从点A开始沿边AC向点C以2cm/s的速度移动．如果P、Q两点分别从C、A两点同时出发，移动时间为t（单位：s）． （1）求△PC